Question

求解答两个数学题,要过程

1，方程x^2+x-1=0的两根是a b则代数式a^3-ab^2+b-1=?
2,m.n是方程x^2+x-7=0的两根，不解方程，求m^3-8n^2+52的值

Answer 1

ax^2+bx+c=0(a≠0)方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理）
1.a+b=-1,ab=-1
a,b分别满足方程．则a,b代入得a^2+a-1=0,得a^2=1-a
同理得b^2=1-b
a^3-ab^2+b-1=a(a^2-b^2)+b-1=a(1-a-1+b)+b-1=a(b-a)+b-1=ab-a^2+b-1=ab-a^2-b^2=ab-1+a-1+b=ab+a+b-2=-1-1-2=-4
2.同理m+n=-1,mn=-7,m^2+m-7=0,n^2+n-7=0
化简m^3-8n^2+52=m^3-7^3+7^3-8n^2+52=(m-7)(m^2+7m+49)+343-8(7-n)+52=(m-7)(7-m+7m+49)+343-8(7-n)+52=6m^2+14m-413+8n+339=6(7-m)+14m-413+8n+339=8(m+n)-32=-40