Question

（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三

构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．

Answer 1

解：(1)根据题意，杨辉三角形的第三行对应（a+b）^2的展开式系数，第四行对应（a+b）^3的展开式系数，则（a+b）^5的展开式系数对应第六行，即一、五、十、十、五、一，所以：
（a+b）^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
(2)利用上面规律，原式可化为：2^5+5×2^4(-1)+10×2^3(-1)^2+10×2^2(-1)^3+5×2(-1)^4+(-1)^5
=(2-1)^5=1

Answer 2

1）（a+b)的五次方=a的五次方+5a的四次方b+10a的三次方b的二次方+10a的二次方b的三次方+5ab的四次方+b的五次方
解：（2）原式=2的五次方+5×2的四次方×（-1）+10×2的三次方×（-1）的二次方+10×2的二次方×（-1）的三次方+5×2×（-1）的四次方+ （-1）的五次方
=（2-1）的五次方
=1
刚好这个星期我们有这道题...

追问

看上面 我不解释了……