Question

f(x)=ax³-x²+x-5在负无穷，到正无穷上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

解：∵f(x)=ax³-x²+x-5
∴f′(x)=3ax²－2x＋1
∵f(x)=ax³-x²+x-5在负无穷，到正无穷上单调递增
∴f′(x)=3ax²－2x＋1≥0恒成立
当a=0时，f′(x)=－2x＋1≥0不能恒成立
若a≠0，则必有a＞0 ① 且判别式△＝﹙－2﹚²－4×3a×1≤0 ②
由 ①②得
a≥1／3

Answer 2

求导 f'(x)=3ax^2-2x+1恒大于等于0
解a＞0
Δ=4-12a≤0
得a≥1/3

Answer 3

f(x)的导函数为3ax²-2x+1 因为在R单调递增 所以证明导函数恒大于0 则3ax²-2x+1=0与X轴木有交点 b²-4ac<0 (a>0) 求得a>1/3