Question

一道三角函数题目

已知2分之π＜a＜2分之3π，-π＜p＜0，tana=-3分之1，tanp=-7分之1，求2a+p的值

写仔细点，我已经 做了，就是范围那块很不会确定啊！
尤其范围 那块务必写仔细，谢谢。

Answer 1

解：因为cosA=2cos²(A/2)-1,
则cos²(A/2)=(1+cosA)/2,
因为sinBsinC=cos
²(A/2），则sinBsinC=（1+cosA)/2,
所以2sinBsinC=1+cosA=1+cos[π-（B+C)]=1-cos(B+C)，
2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC
则cosBcosC+sinBsinC=1，
即cos(B-C)=1
所以B-C=0，即B=C，
此外，因为cos²(A/2)=(1+cosA)/2,
则2sinBsinC=1+cosA，
因为B=C，
所以2sinBsinC=1+cosA,
则sin2B=sin(B+C)=1+cosA
则sinA=1+cosA
所以sinA=1,cosA=0
则A=90
°。
所以，三角形ABC为等腰直角三角形
。

Answer 2

数形结合 可知a和p都是唯一确定的 所以 结果 是唯一的。
想求某一角度的大小 一般情况是求其某一三角函数值
求解cos(2a+p)------利用 两角和公式 就可以了
你想要的是2a+p的范围： 可以利用特殊角的三角函数值和单调性

Answer 3

tan2a=2tana/(1-tan^2a)=-3/4
tan(2a+p)=(tan2a+tanp)/(1-tan2atanb)
=(-3/4-1/7)/(1-3/4 * 1/7)
=-1
∵π/2<a<3π/2 且tana<0
∴π/2<a<π
则π<2a<2π
又tan2a<0
∴3/2π<2a<2π
∵tanp<0，且-π＜p＜0
∴-π/2<p<0
则：π<2a+p<2π
又tan（2a+p）<0
∴3/2π<2a+p<2π
所以2a+p= 7/4 π

Answer 4

先把Tan2a用公式算出来…再算Tan2a+p.

追问

这个方法我知道啊。我已经算了。就是范围那块，很麻烦的。我不会确定啊。

Answer 5

请跟LZ答案是不是2/3π