Question

如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点

如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=k2/x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：∵一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点
∴ -2=b
0=k+b
解得k1=2，b=-2
∴一次函数的解析式为y=2x-2
设点M的坐标为（p，q）
∵S△OBM=OB·q·1/2=1·q·1/2=q/2=2，q=4
∴点M的坐标为（p，4）
把点M代入y=2x-2得4=2p-2，p=3
∴点M的坐标为（3,4）
把点M代入反比例函数y=k2/x得4=k2/3，k2=12
∴反比例函数的解析式为y=12/x
（2）存在，理由如下
在Rt△OAB中，AB=√（OA²+OB²）=√[（-2）²+1²]=√5
过点M做MD垂直x轴，垂足为点D
∵MD垂直x轴
∴∠MDO=90°
由（1）知MD=4，BD=OD-OB=3-1=2
在Rt△MDB中，MB=√（MD²+BD²）=√（4²+2²）=2√5
∵AM⊥MP
∴∠BMP=∠BOA=90°
∵∠MBP=∠OBA
∴△MBP∽△OBA
∴OB：MB=AB：BP，即1：2√5=√5：BP
∴BP=10
∴OP=OB+BP=1+10=11
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为（11,0）

Answer 2

∵一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点
∴ -2=b
0=k+b
解得k1=2，b=-2
∴一次函数的解析式为y=2x-2
设点M的坐标为（p，q）
∵S△OBM=OB·q·1/2=1·q·1/2=q/2=2，q=4
∴点M的坐标为（p，4）
把点M代入y=2x-2得4=2p-2，p=3
∴点M的坐标为（3,4）
把点M代入反比例函数y=k2/x得4=k2/3，k2=12
∴反比例函数的解析式为y=12/x
（2）存在，理由如下
在Rt△OAB中，AB=√（OA²+OB²）=√[（-2）²+1²]=√5
过点M做MD垂直x轴，垂足为点D
∵MD垂直x轴
∴∠MDO=90°
由（1）知MD=4，BD=OD-OB=3-1=2
在Rt△MDB中，MB=√（MD²+BD²）=√（4²+2²）=2√5
∵AM⊥MP
∴∠BMP=∠BOA=90°
∵∠MBP=∠OBA
∴△MBP∽△OBA
∴OB：MB=AB：BP，即1：2√5=√5：BP
∴BP=10
∴OP=OB+BP=1+10=11
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为（11,0）

Answer 3

(1)一次函数的解析式是y=2x-2, 反比例函数是y=12/x
(2)P(3、0）

Answer 4

解：
（1）、把A（0，-2），B（1，0）代入y=k1x+b，解得k1=2，b=-2，一次函数的表达式y=2x+2。设M（x，y），△OBM的面积为2，即0.5*1*y=2，y=4，则x=1，K2=4，所以反比例函数的表达式y=4/x。
（2）、设P（x，0），M（1，4）、A(0，-2），AM^2=37，因为三角形AMP为直角三角形，角AMP=90度，由勾股定理得PA^2=AM^2+PM^2，即x^2+4=37+(x-1)^2+16，解得x=25，所以点P的坐标为（25，0）。