Question

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……(1/50+2/50+…+48/50+49/50)= ?

Answer 1

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……(1/50+2/50+…+48/50+49/50)=
先总结一下，凡是分母是奇数的，如(1/3+2/3)=1
(1/5+2/5+3/5+4/5)=2，都是整数，且等于（奇数-1）/2
以此类推，(1/49+2/49+…+48/49)= 24

分母是偶数的，如1/2=0.5，(1/4+2/4+3/4)=1.5，(1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)=2.5以此类推，(1/50+2/50+…+48/50+49/50)= 24.5

所以
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……(1/50+2/50+…+48/50+49/50)= 0.5+1+1.5+2+……+24.5=25*49/2=612.5

Answer 2

设1/2为第一项
1/3+2/3=（1+2）/3为第二项
则an=(1+n)*n/2(n+1)=n/2
所以和为1/2+2/2+……+50/2=（1+50）*50/2/2=1275/2

Answer 3

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……(1/50+2/50+…+48/50+49/50)
=1/2+1+1+1/2+2+2+1/2+......24+1/2
=12+1/2+315+300
=627+1/2

Answer 4

原式=0.5+1+1.5+2+2.5……+29.5
=30*49/2=735