Question

已知函数f（x）=(e的x-m次方)-x，其中m为常数 （1）若对任意x∈R都有f（x）≧0成立，

已知函数f（x）=(e的x-m次方)-x，其中m为常数
（1）若对任意x∈R都有f（x）≧0成立，求m的取值范围
（2）当m＞1时，判断f（x）在[0,2m]上的零点的个数。

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=e^(x-m)-x，其中m为常数.(1)若对任意x∈R都有f(x)≧0成立,求m的取值范围;
(2)当m>1时,判断f(x)在[0,2m]上的零点的个数。
(1)f'(x)=e^(x-m)-1
x∈(-∞,m)时,f'(x)<0,f(x)在其上单减
x∈(m,-∞)时,f'(x)>0,f(x)在其上单增
f'(m)=0,f(x)在x=m处取极小值也是最小值f(m)=1-m.
对任意x∈R都有f(x)≧0成立得: 1-m≧0 即m≤1
所以m的取值范围是m≤1.
(2)当m>1时
由(1)f(x)在[0,m]上单减,在[m,2m]是单增
f(0)=e^(-m)>0,f(m)=1-m<0,f(2m)=e^m-2m
设g(t)=e^t-2t
在[1,+∞)上,g'(t)=e^t-2≥e-2>0,g(t)在其上单增
又g(1)=e-2>0 得f(2m)=g(m)>g(1)>0
即f(0)>0,f(m)<0,f(2m)>0
得f(x)在[0,m),[m,2m]上各有且只有一个零点.
所以 f(x)在[0,2m]上的零点的个数是2。

希望能帮到你！

Answer 2

1.f'(x)=e^(x-m)-1
令f'(x)=0 x-m=0 x=m
x xm
y' - 0 +
y 减 极小值 增
x=m为f(x)的极小值点,f(x)在x=m处左减右增
fmin=f(m)=1-m>=0 m1
f'(x)=e^(x-m)-1
f'(x)=0 x=m
x xm
y' - 0 +
y 减 极小值 增
x=0 f(0)=e^(-m)>0
x=1 f(1)=e^(1-m)-1
m>1 1-m

追问

滚蛋→_→

追答

不对么?
对于任意x ∈（0,m）有
{[e^(x+Δx-m)]-(x+Δx)}-{[e^(x-m)]-x}
=[e^(x-m)](eΔx-1)-Δx
=0（Δx→0)
所以f(x)=[e^(x-m)]-x在区间（0,m）连续,
又
f(0)=e^(-m)>0
f(m)=1-m

追问

然后呢？

之前那个不是复制粘贴的吗

追答

可是那个答案是对的啊，答案没错

Answer 3

继续做第二题

望采纳