Question

（已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E 如

（1）若BD是AC的中线，如图2，球BD:CE的值
（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图3，球BD:CE的值
(3)结合（1）（2），推断BD:CE的取值范围（不必证明），并探究BD:CE的值能小于3分之4吗？若能，球出满足的D点位置;不能，请说明理由

需要详细解答阿 谢谢

Answer 1

解：如图，设AB=AC=2，则BC=2√2.

（1）∵D是AC的中点， ∴AD=CD=1.

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√5.

又Rt△ABD∽Rt△ECD，所以有CE/CD=AB/BC，CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.

∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.

（2）不仿还用上图。

∵BD是∠B的平分线，∴AD/CD=AB/BC=2/（2√2）=√2/2.

(这里用了角平分线的性质，可能现行教材中没讲)

（AD+CD）/CD=（2+√2）/2，即2/CD=（2+√2）/2，CD=2（2-√2）.

AD=AC-CD=2-2(2-√2）=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8（2-√2）.

∵Rt△ABD∽Rt△CED,  ∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.

BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.

（3）当D与A重合时，BD：CE=1，取得最小值，随着D越来越接近C，比值可以无限大，因此，比值≥1.因此，比值是可以≤4/3的。

Answer 2

（1）5/2
(2) 2
（3） 的值的取值范围为 ≥1．下略……

2011年四川省绵阳市中考数学试题及答案(word版有详解答案) 25题

Answer 3

25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x，则0＜x＜1，BC =，AD = 1－x．
在Rt△ABD中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1－x）2 = x2－2x + 2．
由已知可得 Rt△ABD∽Rt△ECD，
∴ ， 即 ，从而 ，
∴ ，0＜x＜1，
（1）若BD是AC的中线，则CD = AD = x =，得 ．
（2）若BD是∠ABC的角平分线，则 ，得 ，解得 ，
∴ ．
（3）若，则有 3x2－10x + 6 = 0，解得 ∈（0，1），
∴ ，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大．

解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = ，则 BC =，∠CBE = 45－．
在Rt△ABD中，有 ；
在Rt△BCE中，有 CE = BC· sin∠CBE =sin（45－）．
因此．下略……

解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90，∠ADB =∠CDE，∴ △ADB∽△EDC， ∴ ．
由于D是中点，且AB = AC，知AB = 2 AD，于是 CE = 2 DE．
在Rt△ADB中，BD =．
在Rt△CDE中，由 CE2 + DE2 = CD2，有 CE2 +CE2 = CD2，于是．
而 AD = CD，所以 ．
（2）如图，延长CE、BA相交于点F．∵ BE是∠ABC的平分线，且BE⊥CF，∴ △CBE≌△FBE，得 CE = EF，于是 CF = 2 CE．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90，且 ∠ADB =∠CDE，
∴ ∠ABD =∠FCA，进而有 △ABD≌△ACF，得 BD = 2 CE，．
（3）的值的取值范围为≥1．下略……

Answer 4

见图

Answer 5

不会 不过沵把分送我吧