Question

n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为什么 ？ 为什么 ？求大神帮助

Answer 1

A的秩为n-1, 说明 AX=0 的基础解系含n-r(A)=1个解向量. A的各行元素之和均为0, 说明 A(1,1,...,1)^T = (0,0,...,)^T = 0 即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的非零解, 故是AX=0的基础解系所以通解为 k(1,1,...,1)^T .

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