Question

如图,在三角形ABC中,∠A=96,延长BC到D,.∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点A1,求∠A1

Answer 1

如图，三角形ABC中，角A等于96度，延长BC至D，角ABC与角ACD的平分线相交于A1，点，角A1BC与角A1CD的平分线相交于A2点，以此类推，角A4BC与角A4CD的平分线相交于A5，求角A5的大小，若设角A=a按照上述方法构成的角An的度数是多少，请探究其结果
（1）角A1CA=(1/2)*角ACD
. 角A1BC=(1/2)*角ABC
角A1=180度-角A1BC-角ACB-角A1CA
=180度-(1/2)*角ABC-角ACB-(1/2)*(角BAC+角ABC)
(因为角ABC+角ACB+角A=180度)
=(1/2)*角A.
角A2=(1/2)角A1.
角A3=(1/2)角A2.
角A4=(1/2)角A3.
角A5=(1/2)角A4.
（2） 角An=(96°)/2^n

Answer 2

解：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CA1平分∠ACD
∴∠DCA1＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2＝∠A/2+∠ABC/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠DBA1＝∠ABC/2
∵∠DCA1＝∠DBA1+∠A1
∴∠DCA1＝∠ABC/2+∠A1
∴∠ABC/2+∠A1＝∠A/2+∠ABC/2
∴∠A1＝∠A/2
∵∠A＝96
∴∠A1＝96/2＝48

追问

∠ACD＝∠A+∠ABC，请问是什么意思，我怎么看不出来

追答

∠ACD是三角形ABC的外角，三角形的外角等于不相邻两内角的和

Answer 3

解：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，CA1平分∠ACD
∴∠DCA1＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2＝∠A/2+∠ABC/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠DBA1＝∠ABC/2
∵∠DCA1＝∠DBA1+∠A1
∴∠DCA1＝∠ABC/2+∠A1
∴∠ABC/2+∠A1＝∠A/2+∠ABC/2
∴∠A1＝∠A/2
∵∠A＝96
∴∠A1＝96/2＝48