如图,在三角形ABC中,∠A=96,延长BC到D,.∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点A1,求∠A1
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如图,三角形ABC中,角A等于96度,延长BC至D,角ABC与角ACD的平分线相交于A1,点,角A1BC与角A1CD的平分线相交于A2点,以此类推,角A4BC与角A4CD的平分线相交于A5,求角A5的大小,若设角A=a按照上述方法构成的角An的度数是多少,请探究其结果
(1)角A1CA=(1/2)*角ACD
. 角A1BC=(1/2)*角ABC
角A1=180度-角A1BC-角ACB-角A1CA
=180度-(1/2)*角ABC-角ACB-(1/2)*(角BAC+角ABC)
(因为角ABC+角ACB+角A=180度)
=(1/2)*角A.
角A2=(1/2)角A1.
角A3=(1/2)角A2.
角A4=(1/2)角A3.
角A5=(1/2)角A4.
(2) 角An=(96°)/2^n
(1)角A1CA=(1/2)*角ACD
. 角A1BC=(1/2)*角ABC
角A1=180度-角A1BC-角ACB-角A1CA
=180度-(1/2)*角ABC-角ACB-(1/2)*(角BAC+角ABC)
(因为角ABC+角ACB+角A=180度)
=(1/2)*角A.
角A2=(1/2)角A1.
角A3=(1/2)角A2.
角A4=(1/2)角A3.
角A5=(1/2)角A4.
(2) 角An=(96°)/2^n
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解:
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CA1平分∠ACD
∴∠DCA1=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2=∠A/2+∠ABC/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠DBA1=∠ABC/2
∵∠DCA1=∠DBA1+∠A1
∴∠DCA1=∠ABC/2+∠A1
∴∠ABC/2+∠A1=∠A/2+∠ABC/2
∴∠A1=∠A/2
∵∠A=96
∴∠A1=96/2=48
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CA1平分∠ACD
∴∠DCA1=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2=∠A/2+∠ABC/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠DBA1=∠ABC/2
∵∠DCA1=∠DBA1+∠A1
∴∠DCA1=∠ABC/2+∠A1
∴∠ABC/2+∠A1=∠A/2+∠ABC/2
∴∠A1=∠A/2
∵∠A=96
∴∠A1=96/2=48
追问
∠ACD=∠A+∠ABC,请问是什么意思,我怎么看不出来
追答
∠ACD是三角形ABC的外角,三角形的外角等于不相邻两内角的和
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解:
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CA1平分∠ACD
∴∠DCA1=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2=∠A/2+∠ABC/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠DBA1=∠ABC/2
∵∠DCA1=∠DBA1+∠A1
∴∠DCA1=∠ABC/2+∠A1
∴∠ABC/2+∠A1=∠A/2+∠ABC/2
∴∠A1=∠A/2
∵∠A=96
∴∠A1=96/2=48
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CA1平分∠ACD
∴∠DCA1=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2=∠A/2+∠ABC/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠DBA1=∠ABC/2
∵∠DCA1=∠DBA1+∠A1
∴∠DCA1=∠ABC/2+∠A1
∴∠ABC/2+∠A1=∠A/2+∠ABC/2
∴∠A1=∠A/2
∵∠A=96
∴∠A1=96/2=48
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