Question

已知向量a+向量b+向量c=0向量，IaI=3，IbI=4，IcI=5，求向量a点成向量b+向量b点成向量c+向量c点成向量a

Answer 1

向量a+向量b+向量c=0向量,两边平方得,
a^2+b^2+c^2+2*(向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a)=0,
向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=-(a^2+b^2+c^2)/2=-(9+16+25)/2=-25

追问

请问为什么有个负号在前面？

追答

向量a+向量b+向量c=0向量,两边平方得,
a^2+b^2+c^2+2*(向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a)=0,

移项得：
2*(向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a)=-a^2-b^2-c^2
所以向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=-(a^2+b^2+c^2)/2