Question

如图在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点，连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q

点P不与A、B重合
问题：（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围
（要过程清晰，谢谢）

Answer 1

（1）存在，设AP长为x，则PB长（10-x），在RT△CDP中，有DP^2+CP^2=CD^2，解得x=2或8
（2）△DAP∽△PBQ∽△ABC，所以AP/DA=BQ/PB=BC/AB,所以AP=16/m，BP=m-16/m,故BQ=4-64/m^2
（3）由于S四边形△DAP≌△QBP，所以PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP=16，要使m有意义 则4<m≤8