已知x²+x+1=0，求x²º¹¹+x²º¹º+…+x²+x+1
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因为x³-1=（x-1）（x²+x+1）=0所以x³=1
因为x²+x+1=0
所以x^3+x^4+x^5=x^3(x²+x+1)=0
x^6+x^7+x^8=x^6(x²+x+1)=0
……………………………………
x^2007+x^2008+x^2009=0
所以x²º¹¹+x²º¹º+…+x²+x+1=x^2011+x^2010+(x^2007+x^2008+x^2009)+...+(x^6+x^7+x^8)+(x^3+x^4+x^5)+(x²+x+1)=x^2011+x^2010=x^2011+x^2010+x^2012-x^2012=x^2010(x²+x+1)-x^2012=-x^2012=-1
因为x²+x+1=0
所以x^3+x^4+x^5=x^3(x²+x+1)=0
x^6+x^7+x^8=x^6(x²+x+1)=0
……………………………………
x^2007+x^2008+x^2009=0
所以x²º¹¹+x²º¹º+…+x²+x+1=x^2011+x^2010+(x^2007+x^2008+x^2009)+...+(x^6+x^7+x^8)+(x^3+x^4+x^5)+(x²+x+1)=x^2011+x^2010=x^2011+x^2010+x^2012-x^2012=x^2010(x²+x+1)-x^2012=-x^2012=-1
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