Question

复合函数求导（要过程）

Answer 1

y'=2sec(x/a)* (secx/a)'+2csc(x/a)* (cscx/a)'
=2sec(x/a)*sec(x/a)tan(x/a)* 1/a-2csc(x/a)*csc(x/a)cot(x/a)*1/a
=2/a*[sec^2 (x/a)tan(x/a)-csc^2 (x/a)cot(x/a)]

追问

就这道函数求导题而言解到这一步就可以结束了？不需要变为用sin和cos表示的函数吗？（书上的答案为什么是用sin和cos表示的，如果是考试中这两种答案是否都对？阅卷时老师如何给分）

追答

可以化简的话通常是要继续化简的：
=2/a*[sin(x/a)/cos^3 (x/a)-cos(x/a)/sin^3(x/a)]
=2/a*[sin^4(x/a)-cos^4(x/a)]/(sinx/acosx/a)^3
=16/a* [sin^2 (x/a)-cos^2 (x/a)]/(sin2x/a)^3
=-16/a*cos(2x/a)/(sin(2x/a)^3

追问

那就是说考试中一定要化简成用sin和cos的函数才给分了？

追答

这个倒不是很清楚了，多年没考过了。保险起见还是化简一下。
但因为主要考的是复合函数求导公式，前面求导才是关键的。