Question

初一奥数题 代数

设a,b,c,d 都是正整数，且a五次方=b四次方，c三次方=d二次方，C-a=19,求 d-b的值

Answer 1

a^5=b^4
所以a=b^4/a^4=(b/a)^4
a是整数，所以(b/a)^4是整数
所以b/a是整数
令b/a=k
b=ak
所以a^5=a^4k^4
a=k^4,b=ak=k^5

同理可得c=m^2,d=m^3
且k和m都是整数
c-a=m^2-k^4=19
(m+k^2)(m-k^2)=19
因为19是质数，职能分解为19*1
且m+k^2>m-k^2
所以m+k^2=19,m-k^2=1
m=10,k^2=9,k=3

所以d-b=m^3-k^5=1000-243=757