求动量习题
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专题4、动量定理和动能定理
典型例题
【例1】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N•s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;
（2）木板的长度L．
训练题质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）
（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？
（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？
【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：
（1）落水物体运动的最大速度；
（2）这一过程所用的时间．
训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求：
（1）汽车牵引力的功率；
（2）汽车从静止到匀速运动的时间．
训练题水平推力 和 分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（ ）
A． 的冲量大于 的冲量
B． 的冲量小于 的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
【例3】一个带电量为-q的液滴，从O点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：
（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？
（2）电场强度为多大？
（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？
训练题质量为2kg的小球以4m/s的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s2）
【例5】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8）.
⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.
⑵如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？
训练题.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.
【例6】．（16分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。
（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？
（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？
（3）先把开关K接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关K接到3。试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）
训练题（18分）如图1所示，两根与水平面成θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1Ω，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2kg、电阻为1的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；
（3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；
（4）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到v¬¬－M图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。
能力训练
1．在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停止在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是 （ ）
A．甲在B点速率一定大于乙在B′点的速率
B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D．甲在B点的动能一定大于乙在B′的动能
2．下列说法正确的是 （ ）
A．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同
B．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等
C．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反
D．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功
3．质量分别为m1和m2的两个物体（m1＞m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，则 （ ） A．P1＞P2和E1＞E2 B．P1＞P2和E1＜E2
C．P1＜P2和E1＞E2 D．P1＜P2和E1＜E2
4．如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）
A．停止运动 B．向左运动
C．向右运动 D．不能确定
5．如图3-48所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场方向从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中
A．磁场对它们的冲量为零
B．磁场对它们的冲量相等
C．磁场对质子的冲量是对α粒子冲量的2倍
D．磁场对α粒子的冲量是质子冲量的2倍
7．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
8．一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f＝kv，其中k=100Ns/m。
（1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；
（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）
9．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度υ0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2υ0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）．
10．如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着 射线放射源P，已知射线实质为高速电子流，放射源放出 粒子的速度v0=1.0×107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d=2.0×10－2m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.5×104N/C。已知电子电量e=1.6 10-19C，电子质量取m=9.0 10-31kg。求
（1）电子到达荧光屏M上的动能；
（2）荧光屏上的发光面积。
11．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
12、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
专题4答案
【例1】【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略．
取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I = mAυ0代入数据得：υ0 = 3.0m/s
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为υA，B的速度为υB．A、B对C位移为sA、sB．
对A由动量定理有：—（FfBA+FfCA）t = mAυA-mAυ0
对B由动理定理有：FfABt = mBυB
其中由牛顿第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = μ（mA+mB）g
对A由动能定理有：—（FfBA+FfCA）sA = 1/2mAυ -1/2mAυ
对B由动能定理有：FfA Bf sB = 1/2mBυ
根据动量与动能之间的关系有： mAυA = ，mBυB =
木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L = sA-sB，
代入放数据由以上各式可得L = 0.50m．
训练题答案：（1）F=1．85N （2）I=6．94NS
【例2】【解析】先让吊绳以最大拉力FTm = 1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a = ，代入数据得a = 5m/s2
当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm = 12kW时，物体速度为υ，由Pm = Tmυ，得υ = 10m/s．
物体这段匀加速运动时间t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m．
此后功率不变，当吊绳拉力FT = mg时，物体达最大速度υm = = 15m/s．
这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：
Pt2-mg（h-s1） = mυ - mυ2
代入数据得t2 = 5．75s，故物体上升的总时间为t = t1+t2 = 7.75s．
即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s．
训练题答案：（1）P=kmgvm（2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm
训练题答案：BC
【例3】【解析】（1）带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．
由动能定理有：WG+W电 = △EK，而△EK = 0
重力做负功，WG＜0，故必有W电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧．
（2）从O点到最高点运动过程中，运动过程历时为t，由动量定理：
在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m（-υ）-mυcosθ
在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsinθ
上两式相比得 ，故电场强度为E =
（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g，故到达最高点时上升的最大高度为h，则h =
从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh = △EK = 0，代入h值得U =
【例4】【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F浮-mg，而F浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg，故F = mg．在垂直于管壁方向有：FN = Fcosα = mgcosα，
在平行管方向受滑动摩擦力Ff = μN = μmgcosθ，比较可知，Fsinα = mgsinα = 0.6mg，Ff = 0.4mg，Fsinα＞Ff．故木块从A到B做匀加速运动，滑过B后F的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C之前速度即已为零，以后将在B两侧管间来回运动，但离B点距离越来越近，最终只能静止在B处．
（1）木块从A到B过程中，由动能定理有：FLsinα-FfL = 1/2mυ
代入F、Ff各量得υB = = 2 = 2.83m/s．
（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有：FLsinα-Ffs = △EK = 0
代入各量得s = = 3m
训练题答案：EK=4J
【例5】答案：⑴正电荷， ⑵
解:(1)小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带正电荷.
则有
小球带电荷量 （1）
(2)小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度(设为v)最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大.
由 （2）
通过C点的速度
小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有
(3)
最大压力的大小等于支持力
训练题.解:小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示:
在水平方向:N=qvB ，所以摩擦力f=μN=μqvB
当小球做匀速运动时：qE=f=μqvbB (6分)
小球在磁场中做匀速圆周运动时，
又 ，所以 (4分)
小球从a运动到b的过程中，由动能定理得:
而 所以
则 (8分)
【例6】．（16分）
（1）由 （1分） （1分）
得 （1分）
（2）由 （2分） 得 （1分）
由动量定理，得 （1分） 其中 = （1分）
得 （1分） （或 ）
（3）K接3后的充电电流 （1分）
（1分） 得 =常数 （1分）
所以ab棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的。（1分）
（1分），
根据能量转化与守恒得 （1分）
（1分） （或 ）
训练题（新海中学）（18分）（1） Mg＝mg sin θ＋ （2分）
v＝ ＝6m/s （2分），
（2）Mgs－mgs sin θ－Q＝12 （M＋m）v2 （2分），
Q＝Mgs－mgs sin θ－12 （M＋m）v2＝11.4J （1分）
（2分）
（3）q= = = =4C （1分）
棒从释放到开始匀速运动的过程中，
由动量定理：
即： （2分）
1．ABD23．B4．C5．D
6．答案：(1)设在△t时间内，CO2分子运动的距离为L，则 L=υ△t
打在平板上的分子数 △N= n L S N A
故单位时间内打在平板上的C02的分子数为
得 N= n S N Aυ
(2)根据动量定理 F△t=(2mυ)△N μ=N A m
解得 F= nμSυ2
CO2气体对平板的压力 F/ = F = nμSυ2
7．答案：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，
设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则
代入数据解得： m/s
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，
由机械能守恒定律得：
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得： N=20N
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N
8．答案：（1）汽艇以v＝5m/s速度航行时所受阻力为f＝kv
其牵引力为： F＝fm＝kvm
根据牛顿运动定律有： F－f＝ma
代入数据得： a＝1m/s2
（2）水向后的速度为u，根据动量定理有： F△t＝△mu－0
代入数据解得：
9．答案：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，
从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。
竖直位移：
水平位移： 又 所以：
所以M、N两点间的电势差
从M运动到N的过程，由动能定理得： 又 所以
10．（14分）（1）由动能定理 eEd = EK－ （2分）
EK＝ ＋
＝1.25 10-16J （4分）
(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。
t = 3 s （2分）
r = v0t=1.0 107 3 10-9=3 10-2m
在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125×10—2米的圆 （2分）
圆面积 S =πr2=2.83 10-3m2 （4分）
11.（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
............................................. ........................ ..................1分
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
...................................... ........................ .....................1分
由动量定理得： .....................................................1分
同理可得：
……
整个过程累计得： .................................................1分
解得： ...............................................................1分
金属框沿斜面下滑机械能守恒：
...................................................................1分
........................................................1分
（2）金属框中产生的热量Q＝mgh............................. ......................................2分
Q＝ ........................................................1分
（3）金属框穿过第（k－1）个磁场区域后，由动量定理得：
......................................2分
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：
............................................1分
解得： ..............................................................1分
功率： .....................................................2分
12．解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：
mg=Eq ①
解得： ②
方向： 竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。
③
最高点与地面的距离为： ④
解得： ⑤
该微粒运动周期为： ⑥
运动到最高点所用时间为： ⑦
（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：
⑧
解得： ⑨
微粒离地面最大高度为： ⑩
典型例题
【例1】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N•s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;
（2）木板的长度L．
训练题质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）
（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？
（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？
【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：
（1）落水物体运动的最大速度；
（2）这一过程所用的时间．
训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求：
（1）汽车牵引力的功率；
（2）汽车从静止到匀速运动的时间．
训练题水平推力 和 分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（ ）
A． 的冲量大于 的冲量
B． 的冲量小于 的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
【例3】一个带电量为-q的液滴，从O点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：
（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？
（2）电场强度为多大？
（3）最高点处（设为N）与O点电势差绝对值为多大？
训练题质量为2kg的小球以4m/s的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s2）
【例5】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8）.
⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.
⑵如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？
训练题.如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.
【例6】．（16分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。
（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？
（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？
（3）先把开关K接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关K接到3。试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）
训练题（18分）如图1所示，两根与水平面成θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1Ω，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2kg、电阻为1的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了6m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R2不接触。（g=10m/s2）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R1上产生的焦耳热；
（3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；
（4）若保持磁感应强度为某个值B0不变，取质量M不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v，得到v¬¬－M图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B0。
能力训练
1．在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停止在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是 （ ）
A．甲在B点速率一定大于乙在B′点的速率
B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D．甲在B点的动能一定大于乙在B′的动能
2．下列说法正确的是 （ ）
A．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同
B．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等
C．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反
D．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功
3．质量分别为m1和m2的两个物体（m1＞m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，则 （ ） A．P1＞P2和E1＞E2 B．P1＞P2和E1＜E2
C．P1＜P2和E1＞E2 D．P1＜P2和E1＜E2
4．如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）
A．停止运动 B．向左运动
C．向右运动 D．不能确定
5．如图3-48所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场方向从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中
A．磁场对它们的冲量为零
B．磁场对它们的冲量相等
C．磁场对质子的冲量是对α粒子冲量的2倍
D．磁场对α粒子的冲量是质子冲量的2倍
7．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
8．一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f＝kv，其中k=100Ns/m。
（1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；
（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）
9．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度υ0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2υ0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）．
10．如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着 射线放射源P，已知射线实质为高速电子流，放射源放出 粒子的速度v0=1.0×107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d=2.0×10－2m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.5×104N/C。已知电子电量e=1.6 10-19C，电子质量取m=9.0 10-31kg。求
（1）电子到达荧光屏M上的动能；
（2）荧光屏上的发光面积。
11．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
12、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
专题4答案
【例1】【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略．
取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I = mAυ0代入数据得：υ0 = 3.0m/s
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为υA，B的速度为υB．A、B对C位移为sA、sB．
对A由动量定理有：—（FfBA+FfCA）t = mAυA-mAυ0
对B由动理定理有：FfABt = mBυB
其中由牛顿第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = μ（mA+mB）g
对A由动能定理有：—（FfBA+FfCA）sA = 1/2mAυ -1/2mAυ
对B由动能定理有：FfA Bf sB = 1/2mBυ
根据动量与动能之间的关系有： mAυA = ，mBυB =
木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L = sA-sB，
代入放数据由以上各式可得L = 0.50m．
训练题答案：（1）F=1．85N （2）I=6．94NS
【例2】【解析】先让吊绳以最大拉力FTm = 1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a = ，代入数据得a = 5m/s2
当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm = 12kW时，物体速度为υ，由Pm = Tmυ，得υ = 10m/s．
物体这段匀加速运动时间t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m．
此后功率不变，当吊绳拉力FT = mg时，物体达最大速度υm = = 15m/s．
这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：
Pt2-mg（h-s1） = mυ - mυ2
代入数据得t2 = 5．75s，故物体上升的总时间为t = t1+t2 = 7.75s．
即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s．
训练题答案：（1）P=kmgvm（2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm
训练题答案：BC
【例3】【解析】（1）带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．
由动能定理有：WG+W电 = △EK，而△EK = 0
重力做负功，WG＜0，故必有W电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧．
（2）从O点到最高点运动过程中，运动过程历时为t，由动量定理：
在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m（-υ）-mυcosθ
在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsinθ
上两式相比得 ，故电场强度为E =
（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g，故到达最高点时上升的最大高度为h，则h =
从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh = △EK = 0，代入h值得U =
【例4】【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F浮-mg，而F浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg，故F = mg．在垂直于管壁方向有：FN = Fcosα = mgcosα，
在平行管方向受滑动摩擦力Ff = μN = μmgcosθ，比较可知，Fsinα = mgsinα = 0.6mg，Ff = 0.4mg，Fsinα＞Ff．故木块从A到B做匀加速运动，滑过B后F的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C之前速度即已为零，以后将在B两侧管间来回运动，但离B点距离越来越近，最终只能静止在B处．
（1）木块从A到B过程中，由动能定理有：FLsinα-FfL = 1/2mυ
代入F、Ff各量得υB = = 2 = 2.83m/s．
（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有：FLsinα-Ffs = △EK = 0
代入各量得s = = 3m
训练题答案：EK=4J
【例5】答案：⑴正电荷， ⑵
解:(1)小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示.因此小球带正电荷.
则有
小球带电荷量 （1）
(2)小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，力f随速度增大而增大，小球通过C点时速度(设为v)最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半径OC，因此小球对轨道的压力最大.
由 （2）
通过C点的速度
小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有
(3)
最大压力的大小等于支持力
训练题.解:小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示:
在水平方向:N=qvB ，所以摩擦力f=μN=μqvB
当小球做匀速运动时：qE=f=μqvbB (6分)
小球在磁场中做匀速圆周运动时，
又 ，所以 (4分)
小球从a运动到b的过程中，由动能定理得:
而 所以
则 (8分)
【例6】．（16分）
（1）由 （1分） （1分）
得 （1分）
（2）由 （2分） 得 （1分）
由动量定理，得 （1分） 其中 = （1分）
得 （1分） （或 ）
（3）K接3后的充电电流 （1分）
（1分） 得 =常数 （1分）
所以ab棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的。（1分）
（1分），
根据能量转化与守恒得 （1分）
（1分） （或 ）
训练题（新海中学）（18分）（1） Mg＝mg sin θ＋ （2分）
v＝ ＝6m/s （2分），
（2）Mgs－mgs sin θ－Q＝12 （M＋m）v2 （2分），
Q＝Mgs－mgs sin θ－12 （M＋m）v2＝11.4J （1分）
（2分）
（3）q= = = =4C （1分）
棒从释放到开始匀速运动的过程中，
由动量定理：
即： （2分）
1．ABD23．B4．C5．D
6．答案：(1)设在△t时间内，CO2分子运动的距离为L，则 L=υ△t
打在平板上的分子数 △N= n L S N A
故单位时间内打在平板上的C02的分子数为
得 N= n S N Aυ
(2)根据动量定理 F△t=(2mυ)△N μ=N A m
解得 F= nμSυ2
CO2气体对平板的压力 F/ = F = nμSυ2
7．答案：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，
设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则
代入数据解得： m/s
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，
由机械能守恒定律得：
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得： N=20N
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N
8．答案：（1）汽艇以v＝5m/s速度航行时所受阻力为f＝kv
其牵引力为： F＝fm＝kvm
根据牛顿运动定律有： F－f＝ma
代入数据得： a＝1m/s2
（2）水向后的速度为u，根据动量定理有： F△t＝△mu－0
代入数据解得：
9．答案：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，
从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。
竖直位移：
水平位移： 又 所以：
所以M、N两点间的电势差
从M运动到N的过程，由动能定理得： 又 所以
10．（14分）（1）由动能定理 eEd = EK－ （2分）
EK＝ ＋
＝1.25 10-16J （4分）
(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。
t = 3 s （2分）
r = v0t=1.0 107 3 10-9=3 10-2m
在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125×10—2米的圆 （2分）
圆面积 S =πr2=2.83 10-3m2 （4分）
11.（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
............................................. ........................ ..................1分
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
...................................... ........................ .....................1分
由动量定理得： .....................................................1分
同理可得：
……
整个过程累计得： .................................................1分
解得： ...............................................................1分
金属框沿斜面下滑机械能守恒：
...................................................................1分
........................................................1分
（2）金属框中产生的热量Q＝mgh............................. ......................................2分
Q＝ ........................................................1分
（3）金属框穿过第（k－1）个磁场区域后，由动量定理得：
......................................2分
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：
............................................1分
解得： ..............................................................1分
功率： .....................................................2分
12．解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：
mg=Eq ①
解得： ②
方向： 竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。
③
最高点与地面的距离为： ④
解得： ⑤
该微粒运动周期为： ⑥
运动到最高点所用时间为： ⑦
（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：
⑧
解得： ⑨
微粒离地面最大高度为： ⑩
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