Question

数学二次项定理，求解释

Answer 1

(x-2+1/x)^4=[(x+1/x)-2]^4
=C(4,0)(x+1/x)^4(-2)^0+C(4,1)(x+1/x)^3(-2)^1+C(4,2)(x+1/x)^2(-2)^2+C(4,3)(x+1/x)^1(-2)^3+C(4,4)(x+1/x)^0(-2)^4
其中第一，三，五项有常数项，
常数项=C(4,0)*C(4,2)+C(4,2)*C(2,1)(-2)^2+C(4,4)(-2)^4
=6+6*2*4+16
=6+48+16
=70

追问

把x-2看作一个整体怎么做

为什么一三五是常数项

追答

将(x+1/x)^n展开,通项为C(n,r)x^(n-r)*(1/x)^r,要想得到常数项，x的指数与1/x的指数必须相等，如果不相等，比如x的指数大于1/x的指数，则得到的是x的幂，x的指数为n-r,1/x的指数为r，n-r=r，n=2r，所以n为偶数，故只有1,3,5项有常数项。
把x-2看作一个整体也可以做，可能比较麻烦。