Question

已知函数f(x)=2x^2- x,求m,n的值,使f(x)在[m,n]上值域为[2m,2n]()m<n).

求详细解题步骤。

Answer 1

分情况讨论：
一：
f(m)=2m
f(n)=2n

解方程f(x)=2x
解得x=0,3/2,而对称轴为1/4,故f(x)在【0，3/2】上值域是（-1/8,3） 不符合条件！
二：
f(m)=2n
f(n)=2m

2m^2-m=2n----------1
2n^2-n=2m-----------2

将1式中n代入2式解得m=0,n=1.5 此时同理不符合条件！

三：区间包含对称轴
此时有2m=-1/8,m=-1/16
n=3/2

综上，m=-1/16，n=3/2