Question

如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-x²+bx+c经过点(4,-3)，且与x轴交于a（1，0）

（1）会做，就不麻烦了，解析式为y=-（x-2）²+1
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于d，叫∠dcb绕点c按顺时针方向旋转，角的两边cd和bc与x轴分别交于点p，q，设旋转角为α（0＜α＜90°）。
1.当α等于多少度是，△cpq是等腰三角形？
2.设bp=t，aq=s，求s与t之间的函数关系式。
我只要（2）2的思路，其余的会做，只要思路就行了，如果是解答过程的话不予采纳！图就麻烦自己画了，谢谢！

Answer 1

勾股定理，
还要分段分析，1.当P,Q点全部在正轴 2.P点在正轴，Q点在负轴 3.两点都在负轴

Answer 2

2.

(1) 解析式为y= -(x-2)² + 1,则很容易求出对称轴及D的坐标。
题中没提，估计B为抛物线与x轴的另一个交点。
而C有两个可能，一个是与y轴的交点，但画个图就知道不合题意。另一个可能是顶点。
这里假定为顶点。B, C, D的坐标知道后，可以得出∠BCD的正切。
绕点C按顺时针方向旋转后，与x轴成等腰三角形，那么P，Q关于开始的对称轴对称，而且∠BCD=∠PCQ。 这样可以得出P，Q的坐标，用PC和DC的方程即可求出α。
（上面原来没注意，但也不删了）

（2）设P(p, 0), 则可以求出PC的斜率k, 显然CQ的倾斜角可以用PC的倾斜角和PCQ表示，于是CQ的斜率也可以求出，从而得出CQ的方程，以及Q的坐标。其余就容易了。

追问

我现在是初三的，什么是斜率啊？用初三的知识讲好吗？

追答

过两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的直线的斜率为k = (y2 - y1)/(x2 - x1), 即横坐标变化一个单位时，相应的纵坐标变化。

不太清楚到初三学了什么，所以不好讲。如何列出与学过的解析几何有关的内容，倒是可以试试。

追问

现在学过锐角三角函数、相似、全等、二元一次。一元二次方程、二次函数、一次函数等，就是没有学过斜率和倾斜角

追答

最终真要分段讨论了。
先看极端的情况。假定α为90°，则CD旋转到与x轴平行的位置。你显然知道∠BCD=∠PCQ=45°，即CQ与x轴的正方向成45°角。这样可以得出此时Q与A重合。即Q只能在AB上（不含A），而P则可以在D（含D）向左的任何位置（当然要满足∠PCQ=45°）。

(a) Q在DB间
设P(p, 0), BP易求，tan∠CPQ可以用p表达（考虑三角形PCD）
∠CQP = 180°-∠CPQ-∠PCQ= 135°-∠CPQ
这样tan∠CQP可以用p表示，进而得出DQ。
最后根据Q的位置得出AQ

(b)Q在AD间
此时考虑三角形CQD，∠CQD=∠CPQ + ∠PCQ = ∠CPQ+45°
其余类似。

Answer 3

c，b点？

追问

c为顶点，b为与y轴的另一个交点。

Answer 4

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