一个广义积分问题,求数学高手解答
F(x)=∫(x,x+2π)e^(sinx)cos²xdx,则F(x)为A负常数B恒为零C正常数D非常数求详细解答过程...
F(x)=∫(x,x+2π)e^(sinx)cos²xdx,则F(x)为
A负常数B恒为零C正常数D非常数
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A负常数B恒为零C正常数D非常数
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F(x)=∫[x,x+2π]e^(sinx)cosx^2dx
=∫[0,x+2π]e^(sinx)cosx^2dx -∫[0,x]e^(sinx)cosx^2dx
设g(x)=∫[0,x]e^(sinx) cosx^2dx
g'(ξ)=[g(x+2π)-g(x)]/(x+2π-x) x<ξ<x+2π
F(x)=g(x+2π)-g(x)=g'(ξ)(x+2π-x)=g'(ξ)*2π x<ξ<x+2π
ξ随着x变化而变化
g'(ξ)非常数,F(x)非常数
=∫[0,x+2π]e^(sinx)cosx^2dx -∫[0,x]e^(sinx)cosx^2dx
设g(x)=∫[0,x]e^(sinx) cosx^2dx
g'(ξ)=[g(x+2π)-g(x)]/(x+2π-x) x<ξ<x+2π
F(x)=g(x+2π)-g(x)=g'(ξ)(x+2π-x)=g'(ξ)*2π x<ξ<x+2π
ξ随着x变化而变化
g'(ξ)非常数,F(x)非常数
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F(x)=∫(x,0)e^(sinx)cos²xdx +∫(0,x+2π)e^(sinx)cos²xdx,
F'(x)= - e^(sinx)cos²x + e^(sin(x+2π)cos²(x+2π)
= - e^(sinx)cos²x + e^(sinx)cos²x
=0
选:B
F'(x)= - e^(sinx)cos²x + e^(sin(x+2π)cos²(x+2π)
= - e^(sinx)cos²x + e^(sinx)cos²x
=0
选:B
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首先由周期性,F(x)=∫(x,x+2π)G(sinx,conx)dx=∫(0,0+2π)G(sinx,conx)dx
故只求在(0,2π)上积分即可
令F(x)=∫(0,2π)e^(sinx)cos²xdx,因为e^(sinx)cos²x>0(几乎处处),排除A,B
故选C
故只求在(0,2π)上积分即可
令F(x)=∫(0,2π)e^(sinx)cos²xdx,因为e^(sinx)cos²x>0(几乎处处),排除A,B
故选C
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