Question

跪求，浙江省2010年高考数数科目答案（要有详细过程）。

Answer 1

2010年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n
次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积
表示台体的高 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设
（A） （B） （C） （D）
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
（A） （B）
（C） （D）
（3）设为等比数列的前项和，，则
（A）11 （B）5
（C）-8 （D）-11
（4）设，则“”
是“”的
（A）充分而不必不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（5）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是
（A） （B） （C） （D）
（6）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若 （B）若
（C）若 （D）若
（7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数
（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
（8）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为
（A） （B） （C） （D）
（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是
（A）[-4，-2] （B）[-2，0] （C）[0，2] （D）[2，4]
（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
绝密★考试结束前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理科)
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）函数的最小正周期是 。
（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
则此几何体的体积是 cm3.
（13）设抛物线的焦点为F，点
。若线段FA的中点B在抛物线上，
则B到该抛物线准线的距离为 。
（14）设
=，将的最小值记为，则其中 。
（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取值范围是 。
（16）已知平面向量满足的夹角为120°则 。
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（18）（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知
（I）求的值；
（II）当a=2，时，求b及c的长.

（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.
（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望
（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（）.

（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.
（I）求二面角的余弦值；
（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C
与重合，求线段FM的长.

（21）（本题满分15分）已知，直线椭圆 分别为椭圆C的左、右焦点.
（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；
（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点.
（I）求b的取值范围;
（II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D
（6）B （7）C （8）C （9）A （10）B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
（11） （12）144 （13）
（14） （15）
（16） （17）264
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（Ⅰ）解：因为，
及
所以
（Ⅱ）解：当时，
由正弦定理，得

由及得

由余弦定理，得

解得
所以
（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。
（Ⅰ）解：由题意得的分布列为
50% 70% 90%
P
则
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为
由题意得
则
（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
方法一：
（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结
因为及H是EF的中点，
所以
又因为平面平面BEF，及平面
所以平面BEF。
如图建立空间直角坐标系
则
故
设为平面的一个法向量
所以
取
又平面BEF的一个法向量
故
所以二面角的余弦值为
（Ⅱ）解：设
因为翻折后，C与A重合，所以CM=
故，
得
经检验，此时点N在线段BG上
所以
方法二：
（Ⅰ）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结，NH，GH
因为及H是EF的中点，
所以H//EF。
又因为平面EF平面BEF，
所以H`平面BEF，
又平面BEF，
故，
又因为G，H是AF，EF的中点，
易知GH//AB，
所以GH，
于是面GH
所以为二面角—DF—C的平面角，
在中，
所以
故二面角—DF—C的余弦值为。
（Ⅱ）解：设，
因为翻折后，G与重合，
所以，
而

得
经检验，此时点N在线段BC上，
所以
（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分
（Ⅰ）解：因为直线经过
所以
又因为
所以
故直线的方程为
（Ⅱ）解：设，
由消去得

则由，
知
且有
由于
故O为F1F2的中点，
由，
可知

设M是GH的中点，则
由题意可知，
好
即
而

所以
即
又因为
所以
所以的取值范围是（1，2）。
（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分14分。
（Ⅰ）解：
令
则
于是可设是的两实根，且
（1）当时，则不是的极值点，此时不合题意
（2）当时，由于是的极大值点，
故
即
即
所以
所以的取值范围是（-∞，）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假设存了及满足题意，则
（1）当时，则
于是
即
此时
或
（2）当时，则
①若
于是
即
于是
此时
②若
于是
即
于是
此时
综上所述，存在满足题意
当
当
当