Question

高一数学 来帮帮忙吧 急急急

已知关于x的方程kx^2+(2k-1)x+k+1=0,问k为何值是方程至少有一个在(3,4)内?
要详解 谢谢

Answer 1

解:当k=0时,则方程变为-x+1=0,得x=1,此时不符合题意
令f(x)=kx^2+(2k-1)x+k+1=0
当k不等于0时,
(1)若一个根在(3,4)内,一个根在(3,4)外
则f(-3)=0或f(4)=0或f(3)*f(4)<0
(2)若两个根在(3,4)内,则
判别式>0,且对称轴x=-(2k-1)/2k属于(3,4),且f(3)*f(4)>0
综合上述,即可得k的取值.

Answer 2

设f(x)=kx^2+(2k-1)x+k+1
分两种情况
有一个根在(3,4)内
△〉0
f(3)*f(4)<0
有两个根在(3,4)内
△〉0
3<-（2k-1）/2k<4
f(3)*f(4)>0
解上面的不等式组即可

Answer 3

此方程的b^2-4ac=(2k-1)^2-4*k*(k+1)
=4k^2-4k+1-4k^2-4k
=1-8k
至少有一个解,那么1-8k大于等于0
k小于等于1/8

Answer 4

你首先分类，
K=0时，....
K不等0时，就用求根公式
思路如此