Question

一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A(2,1),B(1,-n)两点

一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A(2,1),B(1,-n)两点。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求三角形AOB的面积。
不好意思啊，B(-1，n)打错……

Answer 1

1）将A（2,1）带入反比例函数y=m/x得：
1=m/2，
则m=2
所以反比例函数的解析式为y=2/x
2）将B（-1，n）带入y=2/x得：
n=2/-1=-2
所以B（-1，-2）
将A（2,1）B（-1,-2）带入一次函数得：
2k+b=1
-k+b=-2
解得：k=1.b=-1
所以一次函数的解析式为y=x-1
3)令y=0得x=1
所以一次函数与x轴交点C（1.0）
则S△AOB=S△OBC+S△OAC=1/2 x 1 x 2+1/2 x 1 x 1=3/2

Answer 2

由 1=m/2 得 m=2 。
由 -n=2/1 得 n=-2 。
由 1=2k+b 及 2=k+b 解得 k=-1 ，b=3 。
1）反比例函数的解析式是 y=2/x ；
2）一次函数的解析式是 y=-x+3 。
3）过A、B分别作x轴的垂线，垂足设为A1、B1 ，
则SAOB=SOBB1+SBB1A1A-SOAA1
=1/2*1*2+1/2*(1+2)*1-1/2*1*2=3/2 。

Answer 3

函数y=m/x过点A(2,1)
1= m/2 m=2
∴ 反比例函数的解析式：y=2/x
（2）、函数y=2/x过点B(1,-n)
-n=2 n=-2 即：B(1,2)
y=kx+b过点A(2,1) B(1,2)
1=2k+b 且 2=k+b 联立解得
k=-1 b=3
∴一次函数的解析式:y=-x+3
（3）、A(2,1),B(1,2)
由两点的距离公式：OA=√5 OB=√5 AB=√2
等腰三角形A0B面积=1/2AB*h =3/2

Answer 4

<1> A点坐标带入y=m/x 得 m=2,即反函数y=2/x
<2> 把b点坐标带入 y=2/x 得 -n=2
A B两点坐标带入y=kx+b 得二元一次方程组 解得:k=-1 b=3即一次函数为 y=-x+3
<3> 以向量法
S=1/2 ./OA /./OB/.sinθ

Answer 5

（1）将A点代入y=m/x 即 1=m/2 得m=2 则：y=2/x
（2）将B点代入y=2/x 得n=-2 则B(-1,-2) 将A、B点代入y=kx+b得：k=1 b=-1 即直线AB：y=x-1 即x-y-1=0
（3）AB间的距离∣AB∣=√[(2+1)^2+(1+2)^2]= 3√2
O点到直线AB的距离d=1/√2(套用点到直线的距离公式） 则S△AOB=(1/2)x 3√2 x1/√2=3/2

Answer 6

（1）.y=2/x
（2）.y=-x+3 n=-2
（3）.S=3/2