Question

初三数学题：如题，需要全过程。要完整

已知函数y=mx²-6x+1（m是常数）。
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点。
（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值。

Answer 1

已知函数y= mx²-6x+1（m是常数）。
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点。
当X＝0时，Y＝1，即函数图象总过点（0, 1）
∴不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点（0, 1）

（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值。
令Y＝0,得 mx²-6x+1＝0
当函数的图像与x轴只有一个交点时，方程mx²-6x+1＝0只有一个实数解，
则Δ＝（-6）²－4m×1=0
36-4m=0
-4m=-36
m=9
∴若该函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值是9.

Answer 2

已知函数y=mx²-6x+1（m是常数）。
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点。
当 x = 0 ，y与m无关，所以不论m为何值，
该函数的图像都经过y轴上的一个定点（0，1）

（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值。
若该函数的图像与x轴只有一个交点，则
（-6）^2 - 4m*1 = 0
4m=36
m=9

Answer 3

1)证明:令x=0,此时有y=1
此时y值与m无关
所以该函数恒过(0,10)点
2)①当m=0时,原函数为一元函数,与x轴只有一个交点;
②当m≠0时,令y=0,与x只有一个交点
则△=36-4m=0
解得m=9
所以m取值为0或9

Answer 4

1、由函数y=mx²-6x+1可见到不论m为何值，当x=0时总有y=1，
也就是说不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点(0，1)。
2、若该函数的图像与x轴只有一个交点，则判别式△=(-6)²-4m=36-4m=0，
则m=9.

Answer 5

过点（0 1）只有一个交点，显然，M不等于0，△=o，解得m=9

Answer 6

（1）因为该函数经过y轴上一个定点
当x=0时，y=1
所以经过定点（0,1）
（2)因为该函数的图像与x轴只有一交点
所以36-4m=0
m=9