Question

求极限lim(x,y)→(0,0) [1-cos(xy)]/xy^2.

求极限lim(x,y)→(0,0) [1-cos(xy)]/xy^2，麻烦写下过程

Answer 1

lim(x,y)→(0,0) [1-cos(xy)]/xy^2
=lim(x,y)→(0,0)( x²y²/2)/xy^2..
=lim(x,y)→(0,0)x
=0

追问

[1-cos(xy)]为什么变成了( x²y²/2)？

追答

利用上册的等价无穷小
因为
(1－cosx)等价于x²/2
所以
[1-cos(xy)]等价于( x²y²/2)

Answer 2

利用单变元时的x趋于0时有lim (1－cosx)/x^2=1/2，
因此极限等于lim (1－cosxy)/(x^2y^2) * lim x
=1/2*0=0