Question

在△ABC中,a,b,c 分别为三个内角A,B,C的对边，若若cosBcosC-sinBsinC=1/2

求角A的大小
若a=2根号3，b+c=4.求三角形ABC的面积

Answer 1

①cosBcosC-sinBsinC
=cos(B+C)
=cos(π-A)
=-cosA
则cosA=-1/2
又A∈(0,π)
则A=2π/3

②若a=2√3
则由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
即a²=b²+c²+bc
=(b+c)²-bc
则bc=(b+c)²-a²=4²-(2√3)²=4
则△ABC面积=1/2bcsinA=1/2*4*sin(2π/3)=√3

Answer 2

(1)求角a
cosbcosc-sinbsinc=1/2,所以,根号2倍cos(b+c)=根号2倍cosa=1/2
所以a=135度
（2）若a=2根号3，b+c=4,求三角形abc的面积
由余弦定理可得:cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc，所以bc=4+2倍根号2，三角形面积s=1/2bc*sina=2+根号2/2