Question

观察下列各式（x平方-1）÷（x-1）=x+1；（x立方-1）÷（x-1）=x平方+x+1；（x的4次方-1）÷（x-1）=

x立方+x平方+x+1；......
（1）你能得到一般情况下（x的n次方-1）÷（x-1）的结果吗？
（2）根据这一结果，试计算1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方的值。
哪位高手帮我解答一下！！！谢谢~~~

Answer 1

（1）你能得到一般情况下（x的n次方-1）÷（x-1）的结果吗？
（x的n次方-1）÷（x-1）=x的（n-1）次方+x的（n-2）次方+。。。。+x平方+x+1
（2）根据这一结果，试计算1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方的值。
1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方
=2的64次方-1

追问

能把这个1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方
=2的64次方-1 这一步再写详细点吗？

追答

1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方
=(1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方)(2-1)
=2的64次方-1

追问

为什么要乘(2-1)
？

追答

（x的n次方-1）=（x-1）×【x的（n-1）次方+x的（n-2）次方+。。。。+x平方+x+1】
令
x=2
n=64
即可

追问

n怎么等于64呢？我还是没懂。。

追答

（x的64次方-1）=（x-1）×【x的（64-1）次方+x的（64-2）次方+。。。。+x平方+x+1】
=（x-1）×【x的（63）次方+x的（62）次方+。。。。+x平方+x+1】
取x=2
原式变为
（2的64次方-1）=（2-1）×【2的（63）次方+2的（62）次方+。。。。+2平方+2+1】
【】--内部就是你要求的：1+2+2平方+...+2的62次方+2的63次方
马上可以得出结果了。