四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,求证AC+BC>1/2(AB+BC+CD+DA)
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【改为求证：AC+BD＞½（AB+BC+CD+DA）】
证明：
取AB的中点E，BO的中点F
则EF为⊿ABO的中位线
∴EF=½AO
在⊿BEF中
BE+EF＞BE
即½BO+½AO＞½AB
同理：
½BO+½CO＞½BC
½CO+½DO＞½CD
½AO+½DO＞½DA
四个不等式相加得
AO+BO+CO+DO＞½（AB+BC+CD+DA）
∵AC=AO+CO，BD=BO+DO
∴AC+BD＞½（AB+BC+CD+DA）
证明：
取AB的中点E，BO的中点F
则EF为⊿ABO的中位线
∴EF=½AO
在⊿BEF中
BE+EF＞BE
即½BO+½AO＞½AB
同理：
½BO+½CO＞½BC
½CO+½DO＞½CD
½AO+½DO＞½DA
四个不等式相加得
AO+BO+CO+DO＞½（AB+BC+CD+DA）
∵AC=AO+CO，BD=BO+DO
∴AC+BD＞½（AB+BC+CD+DA）
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