Question

已知集合A＝｛x|2-a≤x≤2+a｝，B＝｛x|x≤1或x≥4,｝，（1）当a＝3时，求A∩B

已知集合A＝｛x|2-a≤x≤2+a｝，B＝｛x|x≤1或x≥4,｝，（1）当a＝3时，求A∩B
②若A∩B=空集,求实数a的取值范围
要过程急需

Answer 1

（1）当a＝3时, 则 集合A＝｛x|-1≤x≤5｝，B＝｛x|x≤1或x≥4,｝，
则A∩B=｛x|-1≤x≤1或4≤x≤5｝
（2）若A∩B=空集，则 1＜x＜4
集合A＝｛x|2-a≤x≤2+a｝ 得 2+a＜4 2-a＞1解得a＜2 且 a＞1
即得实数a的取值范围为1＜a＜2

Answer 2

(1)
a=3
A＝｛x|-1≤x≤5｝，B＝｛x|x≤1 or x≥4 }
A∩B = { x | 4≤x≤5 or -1≤x≤1 }
(2)
A∩B=Φ
case 1: A=Φ
=> a<0

case 2: A≠Φ, a≥0
A＝｛x| 2-a≤x≤2+a｝，B＝｛x|x≤1 or x≥4 }
A∩B=Φ
=>2+a <4 and 2-a>1
=> a< 2 and a>1
=> 1<a<2
solution for case 2 : 1<a<2

A∩B=Φ
=> case 1 or case 2
=> a<0 or 1<a<2

Answer 3

（1）当a=3时，A={x|-1≤x≤5}
所以，A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}}
（2）若A∩B=空集，则1<2-a且2+a<4，即a<1

Answer 4

x大于等于4或者小于等于1，a大于等于0小于1

Answer 5