Question

一道数学题求解题过程

如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

Answer 1

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．

分析：由题意判定正三棱锥的形状，三条侧棱两两垂直，推出是正方体的一个角，然后转化顶点和底面从而求其体积．

解答：解：∵EF∥AC，EF⊥DE，  

∴AC⊥DE，

∵AC⊥BD（正三棱锥性质），

∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，

设AB=a，V=13×12×a2×a=16a3

a=22，

∴V=224

点评：本题考查棱锥的体积，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是基础题.

Answer 2

D

追问

怎么做啊