Question

如图,点A,B,C,D是直径为AB的○O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1.

如图,点A,B,C,D是直径为AB的○O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1.

求：连接DO，四边形OBCD是否为菱形？若是，给出证明，若不是，给出理由

Answer 1

四边形OBCD为菱形
证明：连接OC
∵∠DAC、∠DBC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠DAC＝∠DBC
∵C是弧BD的中点
∴∠DAC＝∠BAC，BC＝CD
∴∠DBC＝∠BAC
∵∠BCE＝∠ACB
∴△BCE相似于△ACB
∴EC/BC＝BC/AC
∵AE＝2,EC＝1
∴AC＝AE+EC＝2+1＝3
∴1/BC＝BC/3
∴BC＝√3
∴BC/AC＝√3
∵AB是圆O直径
∴∠ACB＝90
∴∠ABC＝60
∵OB＝OC
∴等边三角形OBC
∴BC＝OB
∵OD＝OB
∴OB＝OD＝BC＝CD
∴菱形OBCD