初二数学几何证明题
如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分<ABC交AD于G,交AC于E,过E作EF⊥BC于F,试证明:①AC=AE;②四边形AEFG是菱形。不好意思。第一个问题是,A...
如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分<ABC交AD于G,交AC于E,过E作EF⊥BC于F,试证明:①AC=AE;②四边形AEFG是菱形。
不好意思。第一个问题是,AG=AE。 展开
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第一个问题:
你可能是忙中出错了!显然有:AC>AE。我估计是你将证明AG=AE错写成了AC=AE。
若是这样,则方法如下:
∵BE平分∠ABF、EA⊥BA、EF⊥FB,∴EA=EF。
由EA=EF、BE=BE、∠BAE=∠BFE,得:Rt△BAE≌Rt△BFE,∴∠AEG=∠FEG。
∵AG⊥BC、EF⊥BC,∴AG∥EF,∴∠AGE=∠FEG,结合证得的∠AEG=∠FEG,得:
∠AEG=∠AGE,∴AG=AE。
第二个问题:
∵AE=FE、GE=GE、∠AEG=∠FEG,∴△AEG≌△FEG,∴AG=FG。
由第一个问题的证明过程中,有:AE=FE、AG=AE,又AG=FG,
∴AE=AG=FG=FE,∴AEFG是菱形。
注:请你认真核查原题,若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明。
你可能是忙中出错了!显然有:AC>AE。我估计是你将证明AG=AE错写成了AC=AE。
若是这样,则方法如下:
∵BE平分∠ABF、EA⊥BA、EF⊥FB,∴EA=EF。
由EA=EF、BE=BE、∠BAE=∠BFE,得:Rt△BAE≌Rt△BFE,∴∠AEG=∠FEG。
∵AG⊥BC、EF⊥BC,∴AG∥EF,∴∠AGE=∠FEG,结合证得的∠AEG=∠FEG,得:
∠AEG=∠AGE,∴AG=AE。
第二个问题:
∵AE=FE、GE=GE、∠AEG=∠FEG,∴△AEG≌△FEG,∴AG=FG。
由第一个问题的证明过程中,有:AE=FE、AG=AE,又AG=FG,
∴AE=AG=FG=FE,∴AEFG是菱形。
注:请你认真核查原题,若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明。
追问
题目没说,AE=FE。
追答
是通过证明得到的!
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第一个问应该是求证AG=AE吧
1.∵∠C+DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90°
∴∠C=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE,∠AEG=∠C+∠CBE
∴∠AGE=∠AEG
∴AG=AE
2.∵BE平分∠ABC,EF⊥BC,EA⊥AB
∴EA=EF=AG
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∵AG=EF
∴AGFE是平行四边形,
因为AG=AE
∴四边形AEFG是菱形
1.∵∠C+DAC=90°,∠BAD+∠DAC=90°
∴∠C=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE,∠AEG=∠C+∠CBE
∴∠AGE=∠AEG
∴AG=AE
2.∵BE平分∠ABC,EF⊥BC,EA⊥AB
∴EA=EF=AG
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴AD//EF
∵AG=EF
∴AGFE是平行四边形,
因为AG=AE
∴四边形AEFG是菱形
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