Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BE平分∠ABC,与AD相交于点F，与AC相交于点E。EG⊥BC，垂足

点G，连接FG。试说明四边形AECF是菱形。

Answer 1

由BE 角分线，EG=AE
又FE=FE
<AEF=<FEG
故三角形AFE和三角形GFE全等
<FAE=<EGF=<DFG
故FG//AE
又AD//EG
AEGF是平行四边形
又AE=EG
故AEGF是菱形

Answer 2

∵BE平分∠ABC
∴AE=EG，∠AEF=∠GEF
∵EF=EF
∴⊿AEF≌⊿GEF
∴∠FAE=∠FGE
∵∠FGE＝∠DFG
∴∠FAE＝∠DFG
∴AE∥FG
又∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴四边形AEGF是平行四边形
∵AE=EG
∴四边形AEGF是菱形

Answer 3

由BE 角分线，EG=AE
又FE=FE
<AEF=<FEG
故三角形AFE和三角形GFE全等
<FAE=<EGF=<DFG
故FG//AE
又AD//EG
AEGF是平行四边形
又AE=EG
故AEGF是菱形

Answer 4

由BE 角分线，EG=AE
又FE=FE
<AEF=<FEG
故三角形AFE和三角形GFE全等
<FAE=<EGF=<DFG
故FG//AE
又AD//EG
AEGF是平行四边形
又AE=EG
故AEGF是菱形

Answer 5

不要相信楼上的，他连证全等都没证（不是第一个全等，是三角形ABE和三角形GBE）就得出一大堆

Answer 6

∵BE平分∠ABC
∴AE=EG，∠AEF=∠GEF
∵EF=EF
∴⊿AEF≌⊿GEF
∴∠FAE=∠FGE
∵∠FGE＝∠DFG
∴∠FAE＝∠DFG
∴AE∥FG
又∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴四边形AEGF是平行四边形
∵AE=EG
∴四边形AEGF是菱形