2011高二希望杯复赛试题及答案
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2011年希望杯四年级初赛试题详解
1． 计算：（7777+8888）÷5－（888－777）×3= 。
答案：3000
题型归类：巧算
详解：（1111×7＋1111×8）÷5－（111×8－111×7）×3
=1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3
=1111×（15÷5）－111×1×3
=1111×3－111×3
=（1111－111）×3
=1000×3
=3000
2． 计算：1＋11＋21＋……＋1991＋2001＋2011= 。
答案：203212
题型归类：巧算——等差数列求和
详解：项数=（2011－1）÷10＋1=202
（1＋2011）×202÷2
=2012×202÷2
=203212
3．在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 。
答案：5，13,17,29
题型归类：简单质数的枚举观察
详解：小于30的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,
经计算，满足条件的质数有5，13，17，39。
4．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 倍。
答案：2
题型归类：文字理解题
详解：小于100的最大的自然数——99
大于300的最小的自然数——301
不大于200的最大的自然数——200
（99＋301）÷200=2。
5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和 。
答案：240
题型归类：找满足条件的公倍数
详解：【6,8】=24，要求是两位数，即有24,48,72，96。
和=24＋48＋72＋96=240
6．四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人。
答案：2
题型归类：重叠问题
详解：12－（5＋8－3）=2（人）。
7．按照左侧4个图中数的规律，在第5个图中填上适当的数：
答案：
题型归类：找规律
详解：1、2相对，3、4相对，5、6相对。1按顺时针旋转，在其旁边的3和6交替换顺序，最后得出如上答案。
8．已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是 。
答案：10
题型归类：数的变化
详解：（1）将其中一个数改为4，这9个数的乘积从800变成200，表示这个数缩小了4倍，即原来是16。
（2）再将另外一个数改为30，这9个数的乘积又从200变为1200，表示这个数被扩大了6倍，即原来是5。
所以另外7个数的乘积=800÷16÷5=10。
9如图1，△ABC的面积为36，D在AB上，BD=2AD,点E在DC上，DE=2EC,则△BEC的面积是 。
答案：8
题型：面积与底高比
详解：△ADC=36÷3=12，△BDC=24，同理△BEC=8
10.今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁。
答案：28岁
题型归类：年龄和问题
详解：四年后李林和他爸爸年龄和为58，所以四年后李林年龄为（58+2）÷(3+1)=15,他爸爸年龄为15×3—2=43，所以43-15=28.
11.某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是_________分。
答案：93
题型归类：平均数问题
详解：因A,B,C,D,E五人的平均分是90分，所以五人分数和是90×5=450（分）；
又由A,B,C三人平均分是86，所以,A,B,C三人分数和是86×3=258（分），
B,D,E的平均分是95分，所以B,D,E三人的分数和是95*3=285（分）；
所以A+B+C+B+D+E=258+285=543(分)，
B=A+B+C+B+D+E-(A+B+C+D+E)=543-450=93(分)。
12. 12如图2，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20度，∠EOD=60度，则∠AOE=____________，∠BOC=_________。
答案：100。 160。
题型归类：几何中角之间的关系
详解：因为∠COD=180。，所以∠AOE=180-∠AOC -∠EOD=180-20-60=100。；
又因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=20。 ，
又因∠COD=180。，所以∠BOC=160。。
13. 如图3，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有________个正方形，________个等腰直角三角形。
答案：3 22
题型归类：数图形问题
详解：正方形有ABCD,CEFG和BEGD三个；
等腰直角三角形：每个正方形有4个小的等腰直角三角形和4个大的等腰直角三角形即4+4=8个，共3*8=24个，又因BCD和CEG既在大的等腰直角三角形中又在小的等腰直角三角形中，所以24-2=22个
14. 一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克。则桶内原有水_____千克，桶重________千克。
答案：3 4
题型归类：和倍问题
详解：由题可知22-16=6应是两倍的原有水的重量，所以原来水重=6÷2=3；又因水的四倍加桶重=16，所以桶重=16-3*4=4.
15. 15.某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数字和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是______。
答案：84
题型归类：数的表示方法
详解：设原数十位上是x,则个位上是12-x，原数为10×x+12-x=9x+12,交换后个位上是x,则十位上是12-x，大小是10*（12-x）+x=120-9x,又因交换后比原数小36，所以120-9x+36=9x+12,解得x=84.
16. 16.王强步行去公园，回来时坐车，往、返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需_________分钟。
答案：30分钟
题型归类：和倍问题
详解：因来回都步行需要2个半小时，所以步行去公园只需一小时15分钟，所以坐车回来只需15分钟，所以来回都坐车需15*2=30分钟
17. 图4中“C”形图形的周长是______厘米。
答案：32
题型归类：巧求周长
详解：先可用已知条件求出各边长度，然后相加即可。
6×2+（2+2+2）×2+（6-2）×2=32。
18. 如下图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，
使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有
_______种不同的填法。
7
答案：30
题型归类：计数问题之枚举+总结
详解：先从1至6中选1、2、3、4、5，这5个数，可以知道“1”的位置固定
可以有下面5种情况：
1 2 3
4 5 7
1 2 4
3 5 7
1 2 5
3 4 7
1 3 4
2 5 7
1 3 5
2 4 7
同理，有6种数字的选择方式，所以一共有6×5=30种。
19. 三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小的是_______.
答案：1488
题型归类：数论之整除或中国剩余问题
详解：解法一：7、8、9的最小公倍数为504。
504-7为497（7的倍数），504-8为496（8的倍数），504-9为495（9的倍数）。
所以这三个数之和最小为1488.
解法二：转换为三个连续自然数，最大的数除以9余2，除以8余1，整除7.则使用中国剩余问题可解。最大的数为497.
20. 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E”。
乙：“第二名是A，第四名是c”。
丙：“第三名是D，第四名是A”。
丁：“第一名是c，第三名是B”。
戊：“第二名是c，第四名是B”。
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是_______________。
答案：C A D B E。
题型归类：逻辑推理题
详解：假设法。
第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，
那么此时丙说的前半句错，后半句对。则A是第4名。
同理乙的后半句对，C是第4名。矛盾。
由此至甲的后半句对。
第二步：已知E是第5名，D不是第1名。
和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名。
则戊：“第2名是c，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名。
且有乙：“第二名是A，第四名是c”。可知，A是第2名。
D是第3名。
1． 计算：（7777+8888）÷5－（888－777）×3= 。
答案：3000
题型归类：巧算
详解：（1111×7＋1111×8）÷5－（111×8－111×7）×3
=1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3
=1111×（15÷5）－111×1×3
=1111×3－111×3
=（1111－111）×3
=1000×3
=3000
2． 计算：1＋11＋21＋……＋1991＋2001＋2011= 。
答案：203212
题型归类：巧算——等差数列求和
详解：项数=（2011－1）÷10＋1=202
（1＋2011）×202÷2
=2012×202÷2
=203212
3．在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是 。
答案：5，13,17,29
题型归类：简单质数的枚举观察
详解：小于30的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,
经计算，满足条件的质数有5，13，17，39。
4．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 倍。
答案：2
题型归类：文字理解题
详解：小于100的最大的自然数——99
大于300的最小的自然数——301
不大于200的最大的自然数——200
（99＋301）÷200=2。
5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和 。
答案：240
题型归类：找满足条件的公倍数
详解：【6,8】=24，要求是两位数，即有24,48,72，96。
和=24＋48＋72＋96=240
6．四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人。
答案：2
题型归类：重叠问题
详解：12－（5＋8－3）=2（人）。
7．按照左侧4个图中数的规律，在第5个图中填上适当的数：
答案：
题型归类：找规律
详解：1、2相对，3、4相对，5、6相对。1按顺时针旋转，在其旁边的3和6交替换顺序，最后得出如上答案。
8．已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是 。
答案：10
题型归类：数的变化
详解：（1）将其中一个数改为4，这9个数的乘积从800变成200，表示这个数缩小了4倍，即原来是16。
（2）再将另外一个数改为30，这9个数的乘积又从200变为1200，表示这个数被扩大了6倍，即原来是5。
所以另外7个数的乘积=800÷16÷5=10。
9如图1，△ABC的面积为36，D在AB上，BD=2AD,点E在DC上，DE=2EC,则△BEC的面积是 。
答案：8
题型：面积与底高比
详解：△ADC=36÷3=12，△BDC=24，同理△BEC=8
10.今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁。
答案：28岁
题型归类：年龄和问题
详解：四年后李林和他爸爸年龄和为58，所以四年后李林年龄为（58+2）÷(3+1)=15,他爸爸年龄为15×3—2=43，所以43-15=28.
11.某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是_________分。
答案：93
题型归类：平均数问题
详解：因A,B,C,D,E五人的平均分是90分，所以五人分数和是90×5=450（分）；
又由A,B,C三人平均分是86，所以,A,B,C三人分数和是86×3=258（分），
B,D,E的平均分是95分，所以B,D,E三人的分数和是95*3=285（分）；
所以A+B+C+B+D+E=258+285=543(分)，
B=A+B+C+B+D+E-(A+B+C+D+E)=543-450=93(分)。
12. 12如图2，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20度，∠EOD=60度，则∠AOE=____________，∠BOC=_________。
答案：100。 160。
题型归类：几何中角之间的关系
详解：因为∠COD=180。，所以∠AOE=180-∠AOC -∠EOD=180-20-60=100。；
又因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=20。 ，
又因∠COD=180。，所以∠BOC=160。。
13. 如图3，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有________个正方形，________个等腰直角三角形。
答案：3 22
题型归类：数图形问题
详解：正方形有ABCD,CEFG和BEGD三个；
等腰直角三角形：每个正方形有4个小的等腰直角三角形和4个大的等腰直角三角形即4+4=8个，共3*8=24个，又因BCD和CEG既在大的等腰直角三角形中又在小的等腰直角三角形中，所以24-2=22个
14. 一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克。则桶内原有水_____千克，桶重________千克。
答案：3 4
题型归类：和倍问题
详解：由题可知22-16=6应是两倍的原有水的重量，所以原来水重=6÷2=3；又因水的四倍加桶重=16，所以桶重=16-3*4=4.
15. 15.某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数字和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是______。
答案：84
题型归类：数的表示方法
详解：设原数十位上是x,则个位上是12-x，原数为10×x+12-x=9x+12,交换后个位上是x,则十位上是12-x，大小是10*（12-x）+x=120-9x,又因交换后比原数小36，所以120-9x+36=9x+12,解得x=84.
16. 16.王强步行去公园，回来时坐车，往、返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需_________分钟。
答案：30分钟
题型归类：和倍问题
详解：因来回都步行需要2个半小时，所以步行去公园只需一小时15分钟，所以坐车回来只需15分钟，所以来回都坐车需15*2=30分钟
17. 图4中“C”形图形的周长是______厘米。
答案：32
题型归类：巧求周长
详解：先可用已知条件求出各边长度，然后相加即可。
6×2+（2+2+2）×2+（6-2）×2=32。
18. 如下图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，
使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有
_______种不同的填法。
7
答案：30
题型归类：计数问题之枚举+总结
详解：先从1至6中选1、2、3、4、5，这5个数，可以知道“1”的位置固定
可以有下面5种情况：
1 2 3
4 5 7
1 2 4
3 5 7
1 2 5
3 4 7
1 3 4
2 5 7
1 3 5
2 4 7
同理，有6种数字的选择方式，所以一共有6×5=30种。
19. 三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小的是_______.
答案：1488
题型归类：数论之整除或中国剩余问题
详解：解法一：7、8、9的最小公倍数为504。
504-7为497（7的倍数），504-8为496（8的倍数），504-9为495（9的倍数）。
所以这三个数之和最小为1488.
解法二：转换为三个连续自然数，最大的数除以9余2，除以8余1，整除7.则使用中国剩余问题可解。最大的数为497.
20. 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E”。
乙：“第二名是A，第四名是c”。
丙：“第三名是D，第四名是A”。
丁：“第一名是c，第三名是B”。
戊：“第二名是c，第四名是B”。
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是_______________。
答案：C A D B E。
题型归类：逻辑推理题
详解：假设法。
第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，
那么此时丙说的前半句错，后半句对。则A是第4名。
同理乙的后半句对，C是第4名。矛盾。
由此至甲的后半句对。
第二步：已知E是第5名，D不是第1名。
和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名。
则戊：“第2名是c，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名。
且有乙：“第二名是A，第四名是c”。可知，A是第2名。
D是第3名。
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