Question

计算不定积分∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx

Answer 1

∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx=-1/8xcsc²（x/2）-1/4cot（x/2）+C。C为常数。

解答过程如下：

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx的结果为-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C。

解：∫(xcos^4(x/2))/sin^3(x)dx

=∫(xcos^4(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2))^3dx

=∫(xcos^4(x/2))/(8*sin^3(x/2)cos^3(x/2))dx

=1/8∫(xcos(x/2))/(sin^3(x/2))dx

=1/4∫x/(sin^3(x/2))d(sin(x/2))

=-1/8∫xd(1/sin^2(x/2))

=-x/(8*sin^2(x/2))+1/8∫1/(sin^2(x/2))dx

=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫1/(sin^2(x/2))d(x/2)

=-x/(8*sin^2(x/2))+1/4∫(csc^2(x/2))d(x/2)

=-x/(8*sin^2(x/2))-cot(x/2)/4+C

扩展资料：

1、三角函数基本公式

（1）三角函数之间变换

tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、

tanx*cotx=1、1=(sinx)^2+(cosx)^2。

（2）二倍角公式

cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、cos²x=(cos2x+1)/2、sin²x=(1-c0s2x)/2、sin2x=2sinxcosx。

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

Answer 3

先化简再求积分，答案如图所示

Answer 4

Answer 5

这个我不知道发图片！我说下思路吧！先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方！！简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数)，只要一步就能出来答案！！