找规律并计算,1,6,13,22,求第n个是多少,请详细说一下原因
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设第n项为an，根据给出的四项显然有：
an=a(n-1)+2n+1
即
an－a(n-1)=2n+1
同理a(n-1)－a(n-2)=2(n-1)+1
...
a2-a1=2*2+1
上各式左右分别相加，有：
an-a1=n^2+2n-3
代入a1=1，有：
an=n^2+2n-2=(n+1)^2-3
an=a(n-1)+2n+1
即
an－a(n-1)=2n+1
同理a(n-1)－a(n-2)=2(n-1)+1
...
a2-a1=2*2+1
上各式左右分别相加，有：
an-a1=n^2+2n-3
代入a1=1，有：
an=n^2+2n-2=(n+1)^2-3
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各项差为：5，7，9，所以下一个数是22+11=33
答案为：33
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