Question

急求帮助,高一数学必修四平面向量小题

已知a、b是两个非零向量，同时满足绝对值a=绝对值b=绝对值a-b,求a与a+b的夹角
(小题有答案,有一点没明白)请解答,谢谢!
解:绝对值a=绝对值b，得绝对值a方=绝对值b方，又由绝对值b=绝对值a-b，得绝对值b方=绝对值a方-2a.b+绝对值b方,所以,a.b=1/2绝对值a方,这道小题中为什么a.b=1/2绝对值a方?是怎么得来的,谢谢!

Answer 1

绝对值b方=绝对值a方-2a.b+绝对值b方,你两边减去绝对值b方，再变一下，就是,a.b=1/2绝对值a方了

Answer 2

解：
|a - b|² = (a-b).(a-b) = a² -2a.b +b²
=|a|² + |b|² - 2|a||b|cosθ /**θ为向量a，b夹角
因为 |a-b| = |a| =|b|，因此原式化为：
|a|² =2|a|² - 2|a|² cosθ ==> cosθ = 1/2；

关于 a.b= 1/2* |a|²，；推导如下：
|a - b|² = (a-b).(a-b) = a² -2a.b +b² = |a|²+|b|²-2a.b
因为 |a-b| = |a| =|b|，因此原式化为：(|a-b|, |b|都用|a|代替)
|a|² =2|a|² - 2a.b ==> a.b =1/2 * |a|²