Question

小学奥数工程问题

大中小三只老鼠为了躲避猫的追捕,决定合作挖掘一条逃生的密道,这条密道,如果大老鼠单独挖，需要12小时能挖完，如果中老鼠单独挖，需要15小时能挖完，如果小老鼠单独挖，需要18小时才能挖完，首先大老鼠和小老鼠一起挖，过了几个小时，中老鼠来替换小老鼠，结果用了7个小时挖完了密道，请问，小老鼠挖了多少小时？

Answer 1

设小鼠挖了x小时，则中鼠挖了7-x小时，大鼠挖了7小时
依题意列方程：
1/[7/12+（7-x)/15+x/18)]=7
[7/12+（7-x)/15+x/18)]*7=1
7/12+7/15-x/15+x/18=1
63/60-x/90=1
x/90=3/60
x=4.5
答：小老鼠挖了4.5小时。

Answer 2

解：设工程量为单位量“1”，
大老鼠工效：1/12
中老鼠工效：1/15
小老鼠工效：1/18
小老鼠挖了：
设小老鼠挖了x小时,那么中老鼠挖了（7-x)小时，则：
x/18+(7-x)/15=1-7/12=5/12
20x+24*(7-x)=150
20x+168-24x=150
4x=18
x=4.5
即小老鼠挖了4.5小时 。

Answer 3

4.5小时