Question

分式方程应用题

乙队单独完成此项工程比甲队单独完成多用25天，甲乙两队合作完成工程需要30天
求：甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？
甲队每天的工程费为2500元，乙队每天的工程费为2000元.求一种合适的施工方案，并求出所需的工程费用？须在60天内完成。

Answer 1

解：设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成此项工程需要(x+25)天；甲队的工作效率为1/x，乙队的工作效率为1/(x+25)，甲乙两队合作的工作效率为[1/x+1/(x+25)]，实际工作效率为1/30；根据题意，可得方程：
1/x+1/(x+25)=1/30
30(x+25)+30x=x(x+25)
30x+750+30x=x²+25x
x²-35x-750=0
(x-50)(x+15)=0
x-50=0或x+15=0
x=50或x=-15(不合题意，应该舍去)
所以x=50
检验：把x=50代入30x(x+25)=30×50×(50+25)=112500≠0
所以x=50是原方程的根
x+25=50+25=75
答：甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天。
解补充问题：
因为乙单独完成此项工程需要75天，超过规定60天完成的时间，所以不能选择由乙单独完成的方案，可选择的方案有：
①由甲队单独完成：甲队单独完成需要50天，共需要工程费为50×2500=125000元；
②由甲、乙两队合作完成：两队合作完成需要30天，
共需要工程费为 30×(2500+2000)=135000元；
125000﹤135000
因此，合理的施工方案应该是由甲队单独完成，所需的工程费用为125000元。

Answer 2

解：设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成此项工程需要(x+25)天；甲队的工作效率为1/x，乙队的工作效率为1/(x+25)，甲乙两队合作的工作效率为[1/x+1/(x+25)]，实际工作效率为1/30；根据题意，可得方程：
1/x+1/(x+25)=1/30
30(x+25)+30x=x(x+25)
30x+750+30x=x²+25x
x²-35x-750=0
(x-50)(x+15)=0
x-50=0或x+15=0
x=50或x=-15(不合题意，应该舍去)
所以x=50
检验：把x=50代入30x(x+25)=30×50×(50+25)=112500≠0
所以x=50是原方程的根
x+25=50+25=75
答：甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天。
解补充问题：
因为乙单独完成此项工程需要75天，超过规定60天完成的时间，所以不能选择由乙单独完成的方案，可选择的方案有：
①由甲队单独完成：甲队单独完成需要50天，共需要工程费为50×2500=125000元；
②由甲、乙两队合作完成：两队合作完成需要30天，
共需要工程费为 30×(2500+2000)=135000元；
125000﹤135000
因此，合理的施工方案应该是由甲队单独完成，所需的工程费用为125000元

Answer 3

解：设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需x+25天，由题意得：
30[1/x+1/(x+25)]=1
解之得x=50
经检验，x=50是原方程的解。
x+25=75
∴甲需50天，乙队单独完成此项工程需75天。
∵不能超过60天
∴可选择方案为
1.甲队单独完成此项工程，需花费50×2500=125000（元）
2.由甲，乙合作完成，需花费30×（2500+2000）=135000（元）
∵125000元＜135000元
∴方案1更合适

Answer 4

设甲队单独完成需要.x天，乙队就要x+25天，甲队每天完成工程的x/1,乙队每天完成工程的x+25/1。x/1+(x+25)/1=30/1,求出x=?第二问，甲乙一起工作，甲工作60天，剩下的由乙完成，或者乙队工作60天，剩下的由甲队完成，算出工程费用

Answer 5

解：设甲队单独完成要x天，乙队完成要（x+25）天，则