Question

将自然数10、11、12...,50从左往右依次排列成一个多位数101112...4950，求这个多位数除以11的余数？

要方程，不要详细的过程

Answer 1

从10到49，
十位上，1、2、3、4各出现10次。
个位数，0到9各出现4次。

因此从10到50排成的数，
奇数位上数字和 = (0+1+2+……+9)*4 + 0 = 180
偶数位上数字和 = (1+2+3+4)*10 + 5 = 105
180 - 105 = 75 ，而显然地77被11整除。意即当50末位不是0而是2时，
182-105=77 被11整除。

则原数被11除余11-2 = 9。列成方程即
[(0+1+2+……+9)*4 + 0 - X ] - [(1+2+3+4)*10 + 5] = 0 （MOD 11）

Answer 2

余数同 奇数位-偶数位＝4*（1+2+。。。+9+0）-（5+10*1+10*2+10*3+10*4）
＝180 -105＝75
结果＝9