Question

利用泰勒公式替换等价无穷小所出现的问题

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Answer 1

有不少明显的Taylor公式使用错误的地方。当然，我是认为你在求0点的导数值。
首先，搞清楚x趋向于谁。其次，不建议直接用Taylor公式中的首项来做无穷小替换，可以使用带Peano余项的Taylor公式，就是小o。这样在算的时候，并没有丢掉东西，最后看看小o会不会趋于0就行了。直接使用无穷小替换可以会发生弄错主项的事情。