Question

在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成OA1B1 ，第二次将三角形OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将三角形OA2B2

在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成OA1B1 ，第二次将三角形OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将三角形OA2B2变换成OA3B3 ，
已知A（1,3），A1 （-2,-3），A2（4,3），A3（-8,-3）
B（2,0），B1（-4,0），B2（8,0），B3 （-16,0）
（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找规律，按此规律再将三角形 OA3B3 变换成 OA4B4，则A4的坐标为_____,B4的坐标为____.
(2)若按(1)题找到的规律,将三角形进行n次变换,得到三角形OAnBn,比较每次变换中的坐标变化规律,推测An的坐标是____,Bn的坐标是____.

Answer 1

解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1．

（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3）
（16，3）
，B4的坐标是（32，0）
（32，0）
；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐标是（2n+1，0）
（2n+1，0）
．

Answer 2

（1）（16，-3），（32，0）
（2）第N个是（（-2）^n，-3），（2^（n+1），0）

Answer 3

有意义有意义一样一一一