如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m)
如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反...
如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m) .设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图像的另一个交点为P。连接OP、OQ,求△OPQ的面积。
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因为反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),
所以,k=(1/2)*8=4,所以反比例函数y=4/x
因为反比例函数图象上的点Q(4,m) .所以Q(4,1)
因为直线y=-x+b也经过点Q,所以1=-4+b,b=5,所以直线为y=-x+5与y=4/x组成方程组,并解此方程组,得x=4,y=1和x=1,y=4,所以P(1,4)
PQ=√((4-1)^2+(1-4)^2)=3√2,设PQ的中点坐标为D(5/2,5/2)则OD=√((5/2)^2+(5/2)^2)=
(5√2)/2,所以S△OPQ =OD*PQ/2=(3√2)*(5√2)/2/2=7.5
所以,k=(1/2)*8=4,所以反比例函数y=4/x
因为反比例函数图象上的点Q(4,m) .所以Q(4,1)
因为直线y=-x+b也经过点Q,所以1=-4+b,b=5,所以直线为y=-x+5与y=4/x组成方程组,并解此方程组,得x=4,y=1和x=1,y=4,所以P(1,4)
PQ=√((4-1)^2+(1-4)^2)=3√2,设PQ的中点坐标为D(5/2,5/2)则OD=√((5/2)^2+(5/2)^2)=
(5√2)/2,所以S△OPQ =OD*PQ/2=(3√2)*(5√2)/2/2=7.5
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解:因为(1/2,8)在y=k/x上,所以k=4,即y=4/x. Q(4,m)是y=4/x上的点,m=1.所以Q(4,1)。由于Q又是y=-x+b上的点,所以一次函数的解析式为y=-x+5.。 一次函数y=-x+5与x轴交于A (5,0)与y=4/x的另一交点为P(1,4),故s△OPQ=s△AOP-s△OAQ,其中OA=5, △OAP的高为4,△OAQ的高为1,所以s△OPQ=1/2×5×(4-1)=15/2.
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