Question

如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m)

如图,已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m) .设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图像的另一个交点为P。连接OP、OQ，求△OPQ的面积。

Answer 1

因为反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(1/2,8),
所以，k=(1/2)*8=4，所以反比例函数y=4/x
因为反比例函数图象上的点Q(4,m) .所以Q（4，1）
因为直线y=-x+b也经过点Q，所以1=-4+b,b=5，所以直线为y=-x+5与y=4/x组成方程组，并解此方程组，得x=4，y=1和x=1，y=4，所以P（1，4）
PQ=√((4-1)^2+(1-4)^2)=3√2，设PQ的中点坐标为D（5/2，5/2）则OD=√((5/2)^2+(5/2)^2)=
(5√2)/2,所以S△OPQ　=OD*PQ/2=(3√2)*(5√2)/2/2=7.5

Answer 2

解：因为（1/2,8）在y=k/x上，所以k=4，即y=4/x. Q(4,m)是y=4/x上的点，m=1.所以Q（4,1）。由于Q又是y=-x+b上的点，所以一次函数的解析式为y=-x+5.。 一次函数y=-x+5与x轴交于A （5,0）与y=4/x的另一交点为P（1,4），故s△OPQ=s△AOP-s△OAQ，其中OA=5， △OAP的高为4，△OAQ的高为1，所以s△OPQ=1/2×5×（4-1）=15/2.

Answer 3

啊