Question

lim x趋于无穷[√(x^2+x+1)+2]/2x+1，求极限？

这道题怎么做？把分子有理化？还是利用重要极限，我观察分母不为0可以用极限的运算原则，但是好像又不能用无穷等价做，求过程，我数学真的很累，帮帮我谢谢各位了！

Answer 1

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楼上的答案不对

追问

呵呵，又见面了你帮过我的。嗯楼上是答得不对，不过这个解题我有点搞不懂，分子是除以x^2吧，那分母是除以的x, 这好像不可以啊

追答

追问

让我百思不得其解的是为什么(√x^2+x+1)/x+2/x会等于(√x^2+x+x)/x^2+2/x,嗯就是这个没有什么变形啊，他们明明除得是2个不同的数怎么会相等的？

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推荐你先学一学高中理数，打好基础，一些变形就不那么难理解了。就比如你问的这个问题，如果让高数老师来讲的话，他肯定会说，这道题啊，观察可得极限值为1/2。绝大多数高数的老师和辅导书不会详细的讲这些变形的过程，基础不好的话理解起来会有些吃力

Answer 2

左右极限不相等 极限不存在

Answer 3

=lim x→∞(1-1/x(1+x)+√(x^2+x+1)/x^2+x)=1