Question

运用叠加定理解题

求V0表达式。

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Answer 1

　　解：针对同相输入端，根据KCL：（Vi3-Vp）/R3+（Vi4-Vp）/R4=Vp/R5
　　即：（Vi3-Vp）/10+（Vi4-Vp）/20=Vp/30
　　解得：Vp=（6Vi3+3Vi4）/11。
　　针对反相输入端，根据KCL：（Vi1-Vn）/40+（Vi2-Vn）/25=（Vn-Vo）/50。
　　化简：Vo=（17Vn-5Vi1-8Vi2）/4。
　　根据运算放大器“虚短”的概念：Vp=Vn，所以：
　　Vo=17Vp/4-5Vi1/4-2Vi2=51Vi3/22+51Vi4/44-5Vi1/4-2Vi2。
　　叠加定理：为书写方便，将Vi1、Vi2、Vi3和Vi4简写为：V1、V2、V3和V4。
　　1、V1单独作用时，其他信号源短路接地。由于V3、V4的接地，使得Vp=0，根据“虚短”则Vn=0。所以：（V1-0）/40=（0-Vo'）/50，得到：Vo'=-50V1/40=-5V1/4。
　　2、V2单独作用时，其他信号源短路接地。同V1单独作用时相似，得到：Vo"=-50V2/25=-2V2。
　　3、V3单独作用时，其他信号源短路接地。此时R4、R5变为并联，所以Vp=V3×（R4∥R5）/（R4∥R5+R3）=V3×12/（10+12）=6V3/11=Vn。
　　由于V1、V2都接地，所以Vn/（40∥25）=（Vo"'-Vn）/50，得到：
　　13Vn/200=（Vo'"-Vn）/50。
　　Vo'"=17Vn/4=（17/4）×（6/11）×V3=51V3/22。
　　4、V4单独作用时，其他信号源短路接地。同V3单独作用类似，Vp=V4×（10∥30）/（10∥30+20）=3V4/11=Vn。
　　（Vn-0）/（40∥25）=（Vo""-Vn）/50。
　　Vo""=17Vn/4=（17/4）×（3/11）×V4=51V4/44。
　　根据叠加定理：Vo=Vo'+Vo"+Vo'"+Vo""=-5V1/4-2V2+51V3/22+51V4/44。
　　两种方法答案相同。