Question

若(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b),试求ab的夹角的余弦值

Answer 1

向量吧，要不可做不了。
∵(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b),
∴(a+b)×(2a-b)=0且,(a-2b)×(2a+b)=0
即：2a²+ab-b²=0且2a²-3ab-2b²=0
相减后：4ab=b²
（以上均为向量）
展开：4|a||b|cos<a，b>=|b||b|
消去，移项：cos<a，b>=|b|/4|a|
题目里应该还有|a|、|b|的值，或是能求出的。你的题不全。

Answer 2

∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)
∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ①
(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ②
①-②:
|b|²+4a·b=0,
∴ |b|²=-4a·b
|a|²=-5/2a·b
相乘
∴ (|a||b|)²=10(a·b)²
开方，注意a·b<0
∴ |a||b|=-√10*a·b ∴cos<a,b>=a·b/(|a||b|)=a·b/(-√10*a·b)=-√10/10