Question

高中数学题（数列）

设 根号下3 b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为

Answer 1

根号下3 b是1-a和1+a的等比中项
得（1-a）（1+a）=3b平方，得1-a平方=3b平方
有3b平方+a平方=1，根据三角换元，可得a=cosA,b=三分之根号3sinA，将其带入a+3b，有
a+3b=cosA+根号3sinA，辅助角公式得=2sin（A+30°）
所以求的最大值为2
选2呗

追问

三角换元 公式是啥 我们好像没教

追答

额，其实就是同角公式啦，sin平方A+cos平方a=1，代换了一下而已

Answer 2

3b²=1-a²，|a|≤1，a的最大值为1，
3b²≤1，|b|≤√3/3，b的最大值为√3/3，
∴a+3b的最大值为1+√3

追问

没这个答案 选项是 1 2 3 4

Answer 3

1,你是根号下(3b)还是b*根号3
有关系(1-a)(1+a)=1-a^2=3b (第一种情况）a+3b=1+a-a^2=-(a-1/2)^2+5/4 最大值为5/4
第二种情况 (1-a)(1+a)=3b^2 =>1-a^2=3b^2 不求了你第一种情况吧

追问

是第二种··········

追答

1-a^2=3b^2 =>a^2+3b^2=1 令a=cosc b=根号3 *sinc
a+3b=cosc+3根3*sinc=根号(1+27) *sin(c+d)=根号28 *sin(c+d) 所以最大值为根号28

追问

选项是 1 2 3 4

追答

1-a^2=3b^2 =>a^2+3b^2=1 令a=cosc b=sinc/根号3
a+3b=cosc+3/根3*sinc=根号(1+3) *sin(c+d)=2 *sin(c+d) 所以最大值为2

Answer 4

由等比中项定理得3b^2=1-a^2
a ^2+3b^2=1……A
又a+3b<=（a^2+9b^2）/2
且a^2+9b^2=1+6b^2
又不得不满足b>=1/2
由A得6b^2=2-2a^2<=1
故1+6b^2<=2
所以a+3b<=1
a+3b得最大值是3 /2

Answer 5

2