用平面向量证明平面几何题
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证明：DB向量=DA向量+AB向量； EC向量=EA向量+AC向量
∴|DB|²=（DA向量+AB向量）²=（|DA|²+2|DA|×|AB|×cos∠BAD+|AB|²）
|EC|²=（EA向量+AC向量）²=（|EA|²+2|EA|×|AC|×cos∠CAE+|AC|²）
作差，∵|AB|=|AC|，|DA|=|EA|
∴|DB|²－|EC|²=2|DA|×|AB|×（cos∠BAD－cos∠CAE）
又∵AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠ADE－∠B=∠AED－∠C=∠CAE
∴cos∠BAD－cos∠CAE=0
∴|DB|²－|EC|²=0。∴|BD|=|CE|
∴|DB|²=（DA向量+AB向量）²=（|DA|²+2|DA|×|AB|×cos∠BAD+|AB|²）
|EC|²=（EA向量+AC向量）²=（|EA|²+2|EA|×|AC|×cos∠CAE+|AC|²）
作差，∵|AB|=|AC|，|DA|=|EA|
∴|DB|²－|EC|²=2|DA|×|AB|×（cos∠BAD－cos∠CAE）
又∵AB=AC，AD=AE
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠ADE－∠B=∠AED－∠C=∠CAE
∴cos∠BAD－cos∠CAE=0
∴|DB|²－|EC|²=0。∴|BD|=|CE|
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